Nació: 276 a.C. en Cirene, Norte de África (hoy día Shahhat, Libia)
Murió: 194 a.C. en Alejandría, Egipto

Eratóstenes nació en Cirene, hoy día Libia en el norte de África. Sus profesores incluían al erudito Lisanias de Cirene y al filósofo Aristón de Chios quien había estudiado con Zenón de Citio, el fundador de la escuela Estoica de filosofía. Eratóstenes también estudió con el poeta y erudito Calímaco quien también había nacido en Cirene. Después Eratóstenes pasó algunos años estudiando en Atenas.

La biblioteca de Alejandría fue planeada por Ptolomeo I Sóter y el proyecto se llevó a efecto bajo su hijo Ptolomeo II Filadelfo quien otorgó a uno de los profesores de Eratóstenes, Calímaco, el puesto de segundo bibliotecario. Cuando Ptolomeo III Evergetes sucedió a su padre en el 245 a. C. convenció a Eratóstenes a que fuese a Alejandría como el tutor de su hijo Filopator. A la muerte de Calímaco alrededor del 240 a. C., Eratóstenes se convirtió en el tercer bibliotecario de Alejandría, en la biblioteca en el templo de las musas denominado el Museión. Se dice que la biblioteca contenía cientos de miles de papiros y rollos de vitela sin descifrar.

A pesar de ser un estudiante de alto rango en todo, se consideraba que a Eratóstenes le faltaba el más alto grado. Heath escribe [4]:

[Eratóstenes] era, por supuesto, reconocido por sus contemporáneos como un hombre de gran distinción en todas las ramas del conocimiento, aunque en cada tema se quedaba a un paso de los más altos grados. En el último tema se le llamaba Beta y también tuvo otro apodo, Pentatlos, que tiene el mismo significado, representando un atleta que tiene diversas especialidades pero en ninguna termina en primero, sino que siempre permanece en segundo en ese concurso y en todos.

Ciertamente que es un apodo muy duro para darle a un hombre cuyos logros, en muy diferentes áreas, son recordados hoy día no solo como históricamente importantes, sino también, singularmente en muchos casos, como métodos que proporcionan bases para métodos científicos.
Uno de los trabajos importantes de Eratóstenes fue Platónicus que versaba sobre las matemáticas que están bajo la filosofía de Platón. Este trabajo fue ampliamente utilizado por Teón de Esmirna cuando escribió Expositio rerum mathematicarum y, aunque Platónicus se encuentra extraviado hoy en día, Teón de Esmirna nos dice que el trabajo de Eratóstenes, estudiaba las definiciones básicas de geometría y aritmética, a la vez que cubría tópicos como la música.

Una fuente de información bastante sorprendente respecto de Eratóstenes proviene de una carta falsificada. En su comentario sobre la Proposición 1 del 2° libro de Arquímedes la esfera y el cilindro, Eutocio reproduce una carta que tenía reputación de haber sido escrita por Eratóstenes a Ptolomeo III Evergetes. La carta describe la historia del problema de la duplicación del cubo¹ y en particular, describe el objeto mecánico inventado por Eratóstenes para encontrar los segmentos de línea x e y para unos segmentos dados de a y b,

a : x = x : y = y : b.

Con el famoso resultado de Hipócrates se mostró que resolver el problema de encontrar las dos proporcionales principales entre un número y su doble, era equivalente a resolver el problema de la duplicación del cubo. Aunque la carta es una falsificación, partes de ella fueron tomadas de la propia escritura de Eratóstenes. La carta, que ocupa un lugar preponderante en la historia de las matemáticas, se discute al detalle en [14]. Un texto original en Arábigo, de esta carta, se guardó en alguna ocasión en la biblioteca de la Universidad de San José en Beirut. Sin embargo hoy en día ha desaparecido y los detalles presentados en [14] provienen de fotos tomadas de la carta antes de su desaparición.

Otros detalles de lo que escribió Eratóstenes en Platónicus se dan con Teón de Esmirna. En particular él describe ahí la historia del problema de la duplicación del cubo (ver Heath [4]):

... cuando el dios proclamó a los Delianos a través del oráculo que, para poder deshacerse de la plaga, deberían construir un altar del doble del existente, sus artesanos cayeron en una gran perplejidad en sus esfuerzos por descubrir como podría hacerse un sólido del doble de un sólido similar; por lo tanto fueron a consultar a Platón acerca de ello y él les contestó que el oráculo, lo que quería decir no era que el dios quisiera un altar del doble del tamaño, si no que deseaba, al darles la tarea, avergonzar a los griegos por su negligencia en las matemáticas y su desdén por la geometría.

Eratóstenes erigió una columna en Alejandría con un epigrama inscrito en ella en relación a su propia solución mecánica al problema de la duplicación del cubo [4]:

Si tú, buen amigo, deseases obtener de cualquier cubo pequeño un cubo del doble de este y debidamente cambiar cualquier figura sólida en otra, eso se encuentra en tu poder; tú podrías encontrar las medidas de un pliegue, un hoyo, o el gran hueco que deja un pozo, por medio de este método, eso es, si puedes capturar entre dos tiras dos recursos con sus extremos convergentes. No busques poder hacer el trabajo difícil de los cilindros de Arquitas o de cortar el cono en las tríadas de Menaecmo, o de obtener el compás de líneas de formas curvas como se describe por el temeroso Eudoxo. Tampoco trates, sobre estas tablas, de encontrar fácilmente una miríada de significados, partiendo de una base pequeña. Tú serás feliz, Ptolomeo, en que, como un padre con el mismo vigor que un hijo joven le ha dado todo lo que es querido por las musas y el Rey, y podría ser en el futuro, o Zeus, dios de los cielos, que también recibieras el espectro de sus manos. Así que puede ser y permite que cualquiera que vea está ofrenda diga 'Este es el regalo de Eratóstenes a Cirene'.

Eratóstenes trabajó también sobre los números primos². Él es recordado por su tamizado de números primos, la 'Criba de Eratóstenes', la cual, de forma modificada, es aún una herramienta importante para la investigación en la teoría de números³. Esta criba aparece en la Introducción a la Aritmética de Nicomedes.

Otro libro escrito por Eratóstenes fue De locis ad medietates, y aunque hoy en día se encuentra perdido, es mencionado por Pappo como uno de los grandes libros de geometría. En el campo de la geodesia, sin embargo, Eratóstenes será siempre recordado por sus mediciones de la Tierra.

Eratóstenes realizó una medición muy exacta de la circunferencia de la Tierra. Los detalles se presentan en su tratado Sobre las medidas de la Tierra el cual está perdido hoy en día. Sin embargo, algunos detalles de estos cálculos aparecen en trabajos de otros autores como son Cleomedes, Teón de Esmirna y Estrabo. Eratóstenes comparó la sombra de mediodía a mediados del verano entre Siena (hoy día Assuán en el Nilo en Egipto) y Alejandría.

Él supuso que el sol estaba tan lejos que sus rayos eran esencialmente paralelos y entonces con el conocimiento de la distancia entre Siena y Alejandría, el dio la longitud de la circunferencia de la Tierra como de 250 000 estadios⁴.

Por supuesto que podemos argüir que qué tan preciso es este valor, depende de la longitud de un estadio y los eruditos han discutido sobre esto durante mucho tiempo. El artículo [11] discute los valores diferentes que los eruditos le han dado a un estadio. Es ciertamente válido que Eratóstenes obtuvo un buen resultado, hasta podríamos llamarlo asombroso, si uno considera 157.2 metros para el estadio, como algunos han deducido a partir de valores dados por Plinio. No es tan exacto si el valor utilizado por Eratóstenes fuese de 166.7 metros como sugiere Gulbekian en [11].

Varias de las presentaciones de referencia, por ejemplo [10], [15] y [16], debaten la exactitud del resultado de Eratóstenes. El artículo [15] es especialmente interesante. En él, Rawlins argumenta convincentemente que la única medida que realizó Eratóstenes directamente en sus cálculos fue la distancia al cenit en el solsticio⁵ de verano en Alejandría y para el cual obtuvo el valor de 7° 12'. Rawlins argumenta de que esto es un error de 16', mientras que otro dato utilizado por Eratóstenes, de fuentes desconocidas, era considerablemente más exacto.

Eratóstenes también midió la distancia al Sol como de 804,000,000 estadios y la distancia a la Luna como 780,000 estadios. Él calculó estas distancias utilizando datos obtenidos durante eclipses lunares. Ptolomeo nos dice que Eratóstenes midió la inclinación del eje de la Tierra con gran exactitud obteniendo el valor de ¹¹/₈₃ de 180°, a saber 23° 51' 15'.

El valor ¹¹/₈₃ ha fascinado a cientos de historiadores de las matemáticas, por ejemplo las referencias [9] y [17] están escritas sólo para examinar la fuente de este valor. Quizá el punto más sostenido es que el valor de ¹¹/₈₃ se debe a Ptolomeo y no a Eratóstenes. Heath [4] argumenta que Eratóstenes usó 24° y que ¹¹/₈₃ de 180° fue un refinamiento debido a Ptolomeo. Taisbak [17] está de acuerdo en atribuir ¹¹/₈₃ a Ptolomeo aunque cree que Eratóstenes utilizó el valor ²/₁₅ de 180°. Sin embargo Rawlins [15] cree que un método de fracciones continuas⁶ fue lo que se utilizó para calcular el valor ¹¹/₈₃ mientras que Fowler [9] propone que el algoritmo de Euclides⁷ fue lo que se usó (ver también [3]).

Eratóstenes hizo muchas otras contribuciones al progreso de la ciencia. Trabajó sobre un calendario que incluía años bisiestos y estableció las bases para una cronografía sistemática del mundo cuando trató de dar las fechas de eventos literarios y políticos de la época del sitio de Troya. Igualmente se dice que compiló un catálogo de estrellas que contenía 675 estrellas.

Eratóstenes realizó grandes contribuciones a la geografía. Él dibujó, con mucha precisión, la ruta del Nilo a Khartoum, mostrando los dos afluentes Etíopes del río. También sugirió que los lagos eran la fuente del río. Se había realizado un estudio del río Nilo por muchos estudiosos antes de Eratóstenes y habían intentado explicar el extraño comportamiento del río, pero la gran mayoría, como el propio Tales, estaban muy equivocados en su teoría. Eratóstenes fue el primero en dar lo que se considera esencialmente la respuesta correcta cuando sugirió que algunas veces caían lluvias muy fuertes en las regiones cercanas a las fuentes del río y que esto podría explicar las inundaciones del río ya más abajo. Otra contribución que Eratóstenes hizo a la geografía, fue su descripción de la región 'Eudaimon Arabia', hoy día el Yemen, como habitada por cuatro razas diferentes. La situación era algo más complicada que lo que simplemente propuso Eratóstenes, pero hoy día los nombres de las razas propuestas por Eratóstenes, a saber: Mineanos, Sabaenos, Qatabanianos y Hadramitas aún son utilizados.

Los escritos de Eratóstenes incluyen el poema Hermes, inspirado por la astronomía, al igual que trabajos literarios sobre el teatro y sobre ética⁸, lo cual era un tópico favorito de los griegos. Se dice que Eratóstenes se volvió ciego a una edad avanzada y se ha dicho que cometió suicidio por inanición.


Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive

Glosario

1. Uno de los problemas clásicos de las matemáticas griegas era encontrar una construcción usando solamente regla y compás de la raíz cúbica de 2. A esto se le conoce como la duplicación del cubo. Algunas veces se le llama también el problema Deliano por la leyenda que cuenta que el oráculo de Delos exigió esta construcción para detener una plaga. Los otros problemas clásicos son la cuadratura del círculo y la trisección un ángulo.
   
2. Un número entero > 1 es primo si es divisible solamente por sí mismo y la unidad (1). Al número 1 no se le considera primo. Todo entero positivo puede escribirse como un producto de primos de manera única.
   
3. La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números naturales N. Incluye temas como los números primos (incluyendo el teorema de los números primos), la reciprocidad de cuadrados, las formas cuadráticas, la aproximación diofantina y las ecuaciones diofantinas, los campos de números algebraicos, el último teorema de Fermat y los métodos desarrollados para demostrarlo.
   
4. Un estadio es una medida griega de distancia equivalente a 600 pies griegos. Las opiniones sobre cuánto medía realmente varían entre los 154 y los 215 metros.
   
5. El solsticio es el momento de año cuando el sol está a mayor distancia del ecuador, haciendo que el día y la noche sean los más largos o cortos. Tienen lugar alrededor del 21 de junio y del 21 de diciembre.
   
6. La expansión en fracciones continuas de un número r es una expresión que tiene la forma:
   
   Si r es un número racional, esta expansión termina.
   
7. Es un procedimiento muy eficiente para calcular el máximo común divisor d de una pareja de números enteros m y n y escribirlo en la forma d = pm + qn donde p y q son también enteros. Esto se hace mediante divisiones euclidianas sucesivas. Para más detalles, ver la entrada correspondiente en Proyecto Descartes.
   
8. Ética es la rama de la filosofía que trata del carácter y la conducta humana.

Bibliografía

1. Biografía en Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
   
2. Biografía en Encyclopaedia Britannica.
   
3. D H Fowler, The mathematics of Plato's academy : a new reconstruction (Oxford, 1987).
   
4. T L Heath, A History of Greek Mathematics (2 vols.) (Oxford, 1921).
   E P Wolfer, Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph (Groningen-Djakarta, 1954).
   
5. A V Dorofeeva, Eratosthenes (ca. 276-194 B.C.) (Russian), Mat. v Shkole (4) (1988), i.
   
6. J Dutka, Eratosthenes' measurement of the Earth reconsidered, Arch. Hist. Exact Sci. 46 (1) (1993), 55-66.
   
7. B A El'natanov, A brief outline of the history of the development of the sieve of Eratosthenes (Russian), Istor.-Mat. Issled. 27 (1983), 238-259.
   
8. D H Fowler, Eratosthenes' ratio for the obliquity of the ecliptic, Isis 74 (274) (1983), 556-562.
   
9. B R Goldstein, Eratosthenes on the 'measurement' of the earth, Historia Math. 11 (4) (1984), 411-416.
   
10. E Gulbekian, The origin and value of the stadion unit used by Eratosthenes in the third century B.C, Arch. Hist. Exact Sci. 37 (4) (1987), 359-363.
    
11. G Knaack, Eratosthenes, Pauly-Wissowa VI (1907), 358-388.
    
12. F Manna, The Pentathlos of ancient science, Eratosthenes, first and only one of the 'primes' (Italian), Atti Accad. Pontaniana (N.S.) 35 (1986), 37-44.
    
13. A Muwaf and A N Philippou, An Arabic version of Eratosthenes writing on mean proportionals, J. Hist. Arabic Sci 5 (1-2) (1981), 174-147.
    
14. D Rawlins, Eratosthenes' geodest unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis 73 (1982), 259-265.
    
15. D Rawlins, The Eratosthenes - Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes' experiment?, Arch. Hist. Exact Sci. 26 (3) (1982), 211-219.
    
16. C M Taisbak, Eleven eighty-thirds. Ptolemy's reference to Eratosthenes in Almagest I.12, Centaurus 27 (2) (1984), 165-167.

Páginas relacionadas

• Los números primos y la criba de Eratóstenes en el Proyecto Descartes
  
• El método de Eratóstenes para medir la circunferencia de la Tierra en Redescolar