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Problemas chinos

Publicado por Pepe Vázquez Jareño | 15/01/2007
Damos aquí una colección de problemas chinos extraídos de varios artículos de nuestro archivo de matemáticas chinas o matemáticos chinos.
Muchos de los problemas tienen respuestas dadas en el correspondiente artículo, y algunos tienen una descripción del método. Cada problema tiene una referencia al artículo en el que se da. Problema 1: ver Nueve capítulos
Un buen corredor puede dar 100 zancadas mientras un mal corredor da 60 zancadas. El corredor malo ha cubierto una distancia de 100 zancadas antes de que el corredor bueno salga en su persecución. ¿Cuántas zancadas da el corredor bueno hasta alcanzar al malo?
Problema 2: ver Cheng Dawei
El pastor B con su oveja detrás de él, le preguntó al pastor A: '¿hay 100 ovejas en tu rebaño?'. El pastor A respondió: 'suma este rebaño, otra vez el mismo rebaño, medio, un cuarto de rebaño y tu oveja. Entonces habrá 100 ovejas juntas'. ¿Cuántas ovejas hay en le rebaño del pastor A?
Problema 3: ver Yang Hui
1 cun cúbico de jade pesa 7 liang, y 1 cun cúbico de roca pesa 6 liang. Hay un cubo de 3 cun de lado consistente en una mezcla de jade y roca que pesa 11 jin. ¿Qué cantidad de jade y roca hay en el cubo? (1 jin = 16 liang).
Problema 4: ver Sun Zi
Supongamos que tras pasar la puerta a una ciudad, vemos 9 diques, con 9 árboles en cada dique, 9 ramas en cada árbol, 9 nidos en cada rama y 9 pájaros en cada nido; cada pájaro tiene 9 polluelos y cada polluelo tiene 9 plumas con 9 colores diferentes en cada pluma. ¿Qué cantidad hay de cada uno?
Problema 5: ver Nueve capítulos
Ciertos artículos se compran juntos. Si cada persona paga 8 monedas, sobran 3 monedas y si cada persona da 7 monedas, faltan 4. Encuentra el número de personas y el coste total de los artículos.
Problema 6: ver Nueve capítulos
Hay dos pilas, una contiene 9 monedas de oro y la otra 11 de plata. Las dos pilas de monedas pesan lo mismo. Se saca 1 moneda de cada pila y se pone en la otra. Vemos ahora que la pila con mayoría de monedas de oro pesa 13 unidades menos que la pila con mayoría de monedas de plata. Hallar el peso de 1 moneda de plata y de 1 moneda de oro.
Problema 7: ver Nueve capítulos
Hay una ciudad cuadrada de dimensiones desconocidas. En mitad de cada lado hay una puerta. En el exterior, a 20 pasos de la puerta norte hay un árbol. Si uno sale de la ciudad por la puerta sur, camina 14 pasos exactamente hacia el Sur y luego camina 1775 pasos directamente hacia el Oeste, el árbol justo entrará en nuestro ángulo de visión. ¿Cuáles son las dimensiones de la ciudad?
Problema 8: ver Sun Zi
Imaginemos que tenemos un número de objetos desconocido. Si los agrupamos en grupos de 3, 2 quedan fuera; si los agrupamos en grupos de 5, 3 quedan fuera y si los agrupamos en grupos de 7, 2 quedan fuera. ¿Cuántos objetos hay?
Problema 9: ver Nueve capítulos
Una cisterna se llena por medio de cinco canales. Abre el primer canal y la cisterna se llenará 1/3 cada día; con el segundo, se llena en 1 día; con el tercero en 2 días y medio; con el cuarto en 3 días y con el quinto en 5 días. Si todos los canales están abiertos, ¿cuánto tardará en llenarse la cisterna?
Problema 10: ver Li Zhi
Dada una ciudad amurallada circular de diámetro desconocido con 4 puertas, una en cada uno de los 4 puntos cardinales. Dos personas, A y B, empiezan en la puerta oeste. B camina una distancia de 256 pu hacia el Este. Entonces A camina una distancia de 480 pu hacia el Sur, antes de ver a B. Halla el diámetro de la ciudad.
Problema 11: ver Li Zhi
Dada una ciudad amurallada circular de diámetro desconocido con cuatro puertas, una en cada uno de los cuatro puntos cardinales. La persona A sale de la puerta oeste y camina hacia el Sur durante 480 pu. B sale de la puerta este y camina recto una distancia de 16 pu, hasta que ve a A. Hallar el diámetro de la ciudad.
Problema 12: ver Li Zhi
Dada una ciudad amurallada circular de diámetro desconocido con cuatro puertas, una en cada uno de los cuatro puntos cardinales.135 pu directamente en el exterior de la puerta sur hay un árbol. Si uno camina 15 pu hacia el exterior de la puerta norte, gira hacia el Este y camina 208 pu, el árbol entra en el ángulo de visión. Hallar el diámetro de la ciudad.
Problema 13: ver Qin Jiushao
Dada una ciudad amurallada circular de diámetro desconocido con cuatro puertas, una en cada uno de los cuatro puntos cardinales. Hay un árbol a 3 li al Norte de la puerta norte. Si uno gira y camina hacia el Este durante 9 li inmediatamente al salir de la puerta sur, el árbol justo entra en el ángulo de visión. Hallar la circunferencia y el diámetro de la muralla de la ciudad.
Problema 14: ver Li Zhi
Una granja cuadrada tiene un estanque circular en el centro. El área del terreno es 13 mou y 71/2 décimos de mou. El estanque mide 20 pu desde el borde. Encontrar la longitud del lado de la granja y el diámetro del estanque.
Problema 15: ver Cheng Dawei
Una pila de arroz está contra la pared y tiene una base de 60 chi de circunferencia y una altura de 12 chi. ¿Cuál es el volumen? Otra pila esta en un rincón interior y tiene una base de 30 chi de circunferencia y una altura de 1 chi. ¿Cuál es el volumen? Otra pila está en una esquina exterior y tiene una base de 90 chi de circunferencia y una altura de 12 chi ¿Cuál es el volumen?
Problema 16: ver Cheng Dawei
Un pequeño río atraviesa por la mitad un terreno circular de área desconocida. Dado el diámetro del terreno y la anchura del río, encontrar el área del terreno seco.
Problema 17: ver Cheng Dawei
En el triángulo rectángulo de lados a, b y c donde a>b>c, sabemos que a + b = 81 ken y a + c = 72 ken. Encontrar a, b y c.
Problema 18: ver Zhu Shijie
Un triángulo rectángulo tiene un área de 30 bu. La suma de la base y la altura del triángulo es 17 bu. ¿Cuánto es la suma de la base y la hipotenusa?
Problema 19: ver Wang Xiaotong
Un triángulo rectángulo tiene sus lados a, b y c donde c es la hipotenusa. Si a veces b da setecientos seis y un cincuentavo y c es treinta y seis y nueve décimos más que a. ¿Cuánto mide cada lado?
Problema 20: ver Zhang Qiujian
Un camino circular alrededor de una colina mide 325 li. 3 personas, A, B y C corren por el camino. A corre 150 li al día, B corre 120 li al día y C corre 90 li al día. Si empiezan a la vez desde el mismo sitio, ¿al cabo de cuántos día se volverán a encontrar?
Problema 21: ver Zhang Qiujian
Hay 3 personas, A, B y C, cada una con cierta cantidad de monedas. A dice "si cojo ²/3 de las monedas de B y ¹/3 de las monedas de C entonces tendré 100". B dice "si cojo ²/3 de las monedas de A y ½ de las monedas de C entonces tendré 100 monedas". C dice "si cojo ²/3 de las monedas de A y ²/3 de las monedas de B, tendré 100 monedas". Dime cuántas monedas tienen A, B y C.
Problema 22: ver Zhang Qiujian
Los gallos jóvenes cuestan 5 qian cada uno, las gallinas 3 qian cada una y 3 pollos cuestan 1 qian. Si se compran 100 aves por 100 qian, ¿cuántos gallos jóvenes, gallinas y pollos habrá?
Problema 23: ver Yang Hui
100 monedas compran naranjas Wenzhou, naranjas verdes y naranjas doradas, 100 en total. Si una naranja Wenzhou cuesta 7 monedas, una naranja verde cuesta 3 monedas y 3 naranjas doradas cuestan 1 moneda, ¿cuántas naranjas de cada clase habré comprado?
Problema 24: ver Yang Hui
Se ponen en la misma jaula un número de faisanes y conejos. Se cuentan 35 cabezas y 94 patas. Encontrar el número de faisanes y conejos.
Problema 25: ver Zhu Shijie
Dadas las relaciones 2yz = z² + xz y 2x + 4y + 4z = x(y² - z + x) entre los lados de un triángulo rectángulo x, y, z, donde z es la hipotenusa, hallar d = 2x + 2y.
Problema 26: ver Zhu Shijie
Si la ley del cubo se aplica a la velocidad de reclutamiento de soldados y se encuentra que el primer día se reclutan 3 al cubo, el segundo 4 al cubo y cada día sucesivo se reclutan el cubo de una cantidad mayor en 1 al día anterior, ¿cuántos soldados se habrán reclutado en total tras 15 días? ¿Cuántos tras n días?
Problema 27: ver Zhu Shijie
Sea d el diámetro del círculo inscrito en un triángulo rectángulo (usa la relación d = x + y - z donde x, y, z se definen más adelante). Sean x e y las longitudes de los 2 catetos y z la longitud de la hipotenusa del triángulo. Dado que dxy = 24; x + z = 9, hallar y.
Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Chinese_problems.html
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