Biografía de Benoit Mandelbrot

Biografía de Benoit Mandelbrot

Por :Ramón Sanromà Aragonés

Benoit Mandelbrot ha sido en gran parte responsable del actual interés en la geometría fractal. Mostró cómo los fractales pueden surgir en muchos lugares diferentes, tanto en matemáticas como en cualquier lugar de la naturaleza.

Nacido: 20 de Noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia


Mandelbrot nació en Polonia en 1924 en una familia de mucha tradición académica. Su padre, sin embargo, se ganaba la vida comprando y vendiendo ropa aunque su madre era doctora. De joven, Mandelbrot fue introducido en las matemáticas por sus dos tíos.

La familia Mandelbrot emigró a Francia en 1936 y su tío Szolem Mandelbrojt, quién fue Profesor de Matemáticas en el Colegio de Francia y el sucesor de Hadamard en este cargo, tomó la responsabilidad de su educación. De hecho la influencia de Szolem Mandelbrojt fue a la vez positiva y negativa puesto que era un gran admirador de Hardy y de la filosofía matemática de Hardy. Esto condujo a una reacción por parte de Mandelbrot contra la matemática pura, aunque como dice el propio Mandelbrot, ahora entiende cómo el profundo sentido de pacifismo de Hardy le hizo temer que la matemática aplicada, en malas manos, pudiera ser usada para el mal en tiempos de guerra.

Mandelbrot asistió al Liceo Rolin en Paris al inicio de la Segunda Guerra Mundial, cuando su familia se trasladó a Tulle, en la Francia central. Esta fue una época de extraordinaria dificultad para Mandelbrot, que temió por su vida en muchas ocasiones. De hecho [3] el efecto de esos años en su educación fue enfatizado:

La Guerra, la constante amenaza de pobreza y la necesidad de sobrevivir lo mantuvo lejos de la escuela y el instituto; y a pesar de que él reconozca como "maravillosos" a los profesores de la escuela secundaria, fue en su mayor parte autodidacta.

Mandelbrot ahora atribuye mucho de su éxito a esta educación no convencional. Le permitió pensar de maneras que hubiera sido difícil para alguien que, a través de una educación convencional, es fuertemente motivado a pensar de manera estándar. También le permitió desarrollar una aproximación muy geométrica de las matemáticas y su notable intuición y visión geométrica empezó a darle visiones reveladoras únicas de problemas matemáticos.

Tras estudiar en Lyon, Mandelbrot entró en la Escuela Normal en Paris. Fue uno de los periodos de tiempo más cortos en los que alguien estudió allí, puesto que solo duró un día. Tras una actuación exitosa en los exámenes de ingreso de la Escuela Politécnica, Mandelbrot empezó sus estudios allí en 1944. Estudió bajo la dirección de Paul Lévy, otro que influyó fuertemente en Mandelbrot.

Tras completar sus estudios en la Escuela Politécnica, Mandelbrot fue a los Estados Unidos donde visitó el Instituto de Tecnología de California. Tras su doctorado otorgado por la Universidad de Paris, fue al Instituto de Estudios Avanzados en Princeton donde fue patrocinado por John von Neumann.

Mandelbrot regresó a Francia en 1955 y trabajó en el Centro Nacional de la Investigación Científica. Se casó con Aliette Kagan durante este periodo de regreso en Francia y Génova, pero no se quedo allí mucho tiempo antes de volver a los Estados Unidos. Clark le dio las razones por su infelicidad con el estilo de matemáticas en Francia en esa época. [3]:

Aun profundamente preocupado con las formas exóticas de la mecánica estadística y la matemática lingüística y lleno de creativas ideas no estándar, el enorme dominio de la escuela fundacional francesa de Bourbaki, no era de su gusto científico y, en 1958, se fue a los Estados Unidos permanentemente y empezó su colaboración más duradera y fructífera en IBM como IBM Fellow en sus mundialmente afamados laboratorios en Yorktown Heights en el estado de Nueva York.

IBM dio a Mandelbrot un ambiente que le permitió explorar una amplia variedad de ideas diferentes. Se le habló de cómo su libertad en IBM de elegir las direcciones que quería tomar en su investigación le ofrecía la oportunidad que ningún cargo de universidad le podría haber dado. Tras retirarse de IBM, encontró oportunidades similares en la Universidad de Yale, donde es actualmente Profesor Sterling de Ciencias Matemáticas.

En 1945 el tío de Mandelbrot le mostró el importante artículo de 1918 de Julia, afirmando que era una obra maestra y una potencial fuente de interesantes problemas, pero a Mandelbrot no le gustó. De hecho reaccionó bastante mal contra las sugerencias presentadas por su tío puesto que sentía que toda su posición sobre matemáticas era muy diferente de la de su tío. En su lugar, Mandelbrot escogió su propio y diferente rumbo que, sin embargo, le llevó de vuelta al artículo de Julia en los 70 tras un camino por diferentes ciencias que alguien caracterizó como altamente individualista o nómada. De hecho la decisión de Mandelbrot de contribuir a diferentes ramas científicas fue deliberadamente tomada a corta edad. Es notable cómo fue capaz de cumplir su ambición con tan notable éxito en tantas áreas.

Con la ayuda de gráficos por ordenador, Mandelbrot, quien en entonces trabajaba para el Centro de Investigación Watson de IBM, fue capaz de mostrar cómo el trabajo de Julia es una fuente de algunos de los más bellos fractales conocidos hoy en día. Para hacer esto tuvo que desarrollar no solo nuevas ideas matemáticas, sino también tuvo que desarrollar algunos de los primeros programas de ordenador para imprimir gráficos.

El conjunto de Mandelbrot es un conjunto de puntos conectados en el plano complejo. Tómese un punto z₀ en el plano complejo.

Calcular:
z₁ = z₀² + z₀
z₂ = z₁² + z₀
z₃ = z₂² + z₀
...

Si la serie z₀ , z₁ , z₂ , z₃, ... permanece siempre a una distancia menor o igual a 2 del origen, entonces se dice que el punto z₀ está en el conjunto de Mandelbrot. Si la serie diverge desde el origen, entonces el punto no está en el conjunto.

Su trabajo fue puesto por primera vez elaborado en su libro Les objets fractals, forme, hasard et dimension (1975) y más completo en The fractal geometry of nature en 1982

El 23 de Junio de 1999 Mandelbrot recibió el Grado Honorífico de Doctor en Ciencias por la Universidad de St. Andrews. En la ceremonia, Peter Clark dio un discurso [3] en el que expuso los logros de Mandelbrot en perspectiva. Citamos de ése discurso:

... y al cierre de un siglo en el que la noción de progreso humano intelectual, político y moral es visto, quizá en el mejor de los casos, como ambiguo y equívoco, hay al menos un área de la actividad humana donde la idea de un logro, de un progreso real, es sin ambigüedades y transparentemente claro. Esto es, las matemáticas. En 1900 en un famoso discurso al Congreso Internacional de matemáticos en Paris, David Hilbert enumeró 25 problemas abiertos de excepcional importancia. Muchos de esos problemas han sido solucionados definitivamente, o se ha demostrado que son insolubles, culminando, como sabemos, a mediados de los noventa con el descubrimiento de la prueba del Último Teorema de Fermat. El primero de los problemas de Hilbert tuvo que ver con la maraña de temas sobre la naturaleza del continuo o la recta de los reales, una preocupación importante para el ánalisis durante el siglo 19 y de hecho también durante el siglo 20. El problema concerniente a la naturaleza de la recta era tanto geométrico, al pensarla como constituida por puntos, como aritmético, al considerarla como la teoría de los números reales. La integración de ambos campos fue uno de los mayores éxitos de Richard Dedekind y Georg Cantor, al último de los cuales, nosotros [la Universidad de St. Andrews] fuimos suficientemente inteligentes como para honrar en 1911.
Ahora espiando, por decirlo así, en el sotobosque de ese logro se encuentran, de hecho, numerosos objetos geométricos extraordinarios. A todos en aquel momento les parecían extraños; más bien monstruos patológicos, de hecho. Eran ciertamente estrafalarios, allí había curvas - de hecho líneas de una dimensión - que rellenaban espacios de dos dimensiones; allí había curvas que tenían una buena conducta, esto es, bonitas y continuas que no tenían pendiente en ningún punto (no solo en algunos puntos sino en NINGÚN punto) y llevaban extraños nombres: la curva de Peano, que llena el espacio; la esponja de Sierpinski, la curva de Koch, el conjunto ternario de Cantor. A pesar de sus patológicas cualidades, su extraordinaria complejidad, especialmente vistas con mayor y mayor detalle, eran a menudo muy simples de describir en el sentido que las reglas que las generan eran absurdamente simples de establecer. Estos objetos eran tan estrafalarios que los matemáticos empezaron a exceptuar estos monstruos y fueron dejados de lado como demasiado extraños para ser de interés. Esto es, hasta que nuestro honorario graduado creó alrededor de ellos toda una nueva ciencia, la teoría de la geometría fractal: fue su perspicacia y visión la que encontró en esos objetos y en los muchos otros que descubrió, algunos de los cuales llevan hoy su nombre, no curiosidades matemáticas sino postes indicadores de un nuevo universo matemático, una nueva geometría con tanto sistema y generalidad como la de Euclides y una nueva ciencia física.

Así como IBM Fellow en el Centro de Investigación Watson, Mandelbrot también fue profesor de Práctica de las Matemáticas en la Universidad de Harvard. También obtuvo nombramientos como Profesor de Ingeniería en Yale, de Profesor de Matemáticas en la Escuela Politécnica, de Profesor de Económicas en Harvard y como Profesor de Fisiología en el Instituto Einstein de Medicina. Las incursiones de Mandelbrot en tantas ramas diferentes de la ciencia no fueron, como hemos mencionado antes, accidentales sino decisiones deliberadas de su parte. Fue, sin embargo, resultado de que los fractales fueran tan ampliamente encontrados lo que en muchos casos suministró el camino a otras áreas [3]:

No debería [...] dar la impresión de que tenemos aquí ante nosotros solamente a un matemático. Déjenme explicar por qué. La primera de sus grandes perspicacias fue el descubrimiento de que las extraordinariamente compleja,s casi patológicas estructuras que habían sido largamente ignoradas, exhiben ciertas características universales que requieren una nueva teoría de la dimensión para tratarlas adecuadamente lo cual él había generalizado desde el trabajo inicial de Hausdorff y Besicovitch pero la segunda gran perspicacia fue que la propiedad fractal descubierta así, la teoría general que había proporcionado, estaba presente casi universalmente en la Naturaleza. Lo que él vio fue que el paradigma de abrumadora uniformidad con la que los físicos matemáticos han intentado describir la Naturaleza era radicalmente deficiente e incompleta. Fractales y pre-fractales, una vez percibidos, están en todas partes. Ocurren en física en la descripción de la conducta extraordinariamente compleja de algunos sistemas físicos simples como la fuerza del péndulo y la enormemente compleja conducta de la turbulencia y la transición de fase. Ocurren en economía con la conducta de los precios y, como sospechaba Poincaré pero nunca probó, en la conducta de la bolsa o en nuestra propia bolsa de mercado en Londres. Ocurren en fisiología, en el crecimiento de las células mamarias. Lo crean o no [...] ocurren en los jardines. Observen de cerca y verán una diferencia entre las cabezas de las flores de brocoli y de la coliflor, una diferencia que puede caracterizarse de forma exacta con la teoría fractal.

Mandelbrot ha recibido numerosos honores y premios en reconocimiento a sus notables logros. Por ejemplo, en 1985 Mandelbrot fue galardonado con la Medalla Barnard por Servicios Meritorios para la Ciencia. El año siguiente recibió la Medalla Franklin. En 1987 fue honorado con el Premio Alexander von Humboldt, recibiendo la Medalla Steinmetz en 1988 y muchos más premios incluyendo la Légion d'Honneur en 1989, la Medalla Nevada en 1991, el Premio Wolf para físicos en 1993 y el Premio Japonés para Ciencia y Tecnología en 2003.


Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive

Bibliografía

1. D J Albers and G L Alexanderson (eds.), Mathematical People: Profiles and Interviews (Boston, 1985), 205-226.
   
2. P Clark, Presentation of Professor Benoit Mandelbrot for the Honorary Degree of Doctor of Science (St Andrews, 23 June 1999).
   
3. B Mandelbrot, Comment j'ai decouvert les fractales, La Recherche (1986), 420-424.
   
4. B Mandelbror, Los Objetos Fractales, Tusquets, 2002
   
5. B Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza, Tusquets, 2002

Otras páginas web relacionadas

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