Características de los tránsitos

Tres parámetros describen las características de un tránsito planetario:

El período de recurrencia del tránsito;

La duración del tránsito; y

El cambio proporcional en brillo de la estrella.

El período orbital del planeta

El período, P, se utiliza para determinar el eje semi mayor, a, suponiendo que se conozca la masa estelar, M*, a partir del tipo espectral de la estrella. La Tercera Ley de Kepler se utiliza para calcular el eje semi mayor:

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Duración del tránsito

Para tránsitos a través del centro de la estrella, la duración del tránsito se calcula mediante:

donde d* es el diámetro estelar en diámetros solares, M* es la masa estelar en masas solares y a es el eje semi mayor orbital en UA. La duración no nos dice nada físico acerca del planeta. Sin embargo, así como la profundidad del tránsito, la duración debe ser consistente en todos los tránsitos de una determinada combinación planeta-estrella. De no ser así, uno sospecharía que se están detectando múltiples planetas en el sistema o que se está llevando a cabo algún otro fenómeno distinto al tránsito.

La profundidad del tránsito, es decir, el tamaño del planeta

El cambio proporcional en el brillo o la profundidad del tránsito es igual a la razón del área del planeta sobre el área de la estrella. Esta medición se utiliza para calcular el tamaño del planeta suponiendo que se conoce el tamaño de la estrella a partir de su tipo espectral.

La tabla a continuación enumera la duración y la profundidad del tránsito (igual a la razón del área del planeta sobre el área del Sol) para varios casos. Los tránsitos simples de planetas gigantes tienen profundidades del orden del 1%. Estos tránsitos son tan grandes que se puede llevar a cabo una verificación posterior desde la Tierra.

Propiedades de los tránsitos de los objetos del Sistema Solar

Planeta	Periodo Orbital P (años)	Semi- Major Axis a (A.U.)	Duración Tránsito (horas)	Profundidad Tránsito (%)	Probabilidad Geométrica (%)	Inclinación Plano Invariante (grados)
Mercurio	0.241	0.39	8.1	0.0012	1.19	6.33
Venus	0.615	0.72	11.0	0.0076	0.65	2.16
Tierra	1.000	1.00	13.0	0.0084	0.47	1.65
Marte	1.880	1.52	16.0	0.0024	0.31	1.71
Jupiter	11.86	5.20	29.6	1.01	0.089	0.39
Saturno	29.5	9.5	40.1	0.75	0.049	0.87
Urano	84.0	19.2	57.0	0.135	0.024	1.09
Neptuno	164.8	30.1	71.3	0.127	0.015	0.72
	P²M= a³*		13 sqrt(a)	%=(d_p/d)²*	d/D*	phi

Observaciones: M* es en masas solares Mo, dP es el diámetro del planeta. Plutón fue ignorado.

Dependencia de señal sobre ruido

Nuestro instrumento fue diseñado para producir una razón de señal sobre ruido igual a 8 sigma para un planeta del tamaño de la Tierra que orbita una estrella tipo solar de mv=12 con 4 tránsitos casi rasantes de una duración de 6,5 horas. La razón de señal sobre ruido varía de la forma (nt)^1/2,donde t es la duración del tránsito y n es el número de tránsitos que igualan la vida de la misión dividido por el período orbital. De esta manera, para una estrella determinada y utilizando la tercera ley de Kepler, la razón de señal sobre ruido a 1 UA, razón de señal sobre ruido 1_UA, aumenta con una disminución de a en la forma a^-1/2.

Probabilidad geométrica

Los tránsitos solo pueden ser detectados si la órbita planetaria se encuentra cerca de la línea de visión entre el observador y la estrella. Para ello es necesario que el polo orbital del planeta se encuentre dentro de un ángulo de d*/a (parte 1 de la figura a continuación) medido desde el centro de la estrella y en forma perpendicular a la línea de visión, donde d* es el diámetro estelar (=0,0093 UA del Sol) y a es el radio orbital del planeta.

Esto es posible para todos los ángulos de 2pi en las cercanías de la línea de visión, es decir, para un total de estereorradianes de 4pi d*/2ª de posiciones de polo en la esfera celeste (parte 2 de la figura).

Por lo tanto, la probabilidad geométrica de ver un tránsito en una órbita planetaria al azar es simplemente igual a d*/2ª (parte 3 de la figura) (Borucki y Summers, 1984, Koch y Borucki, 1996).

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Para la Tierra y Venus es igual a 0,47% y 0,65% respectivamente (ver tabla anterior). Debido a que los tránsitos rasantes no se detectan fácilmente, aquellos con una duración menor a la mitad de un tránsito central son ignorados. Puesto que una cuerda igual a la mitad del diámetro se encuentra a una distancia de 0,866 del radio desde el centro de un círculo, los tránsitos útiles corresponden al 86,6% del total. Si otros sistemas planetarios se asemejan a nuestro sistema solar en que también contienen dos planetas del tamaño de la Tierra en órbitas interiores, y puesto que las órbitas no son coplanares dentro de 2d*/D, pueden agregarse las probabilidades. Por lo tanto, aproximadamente 0,011 x 0,866 =1% de las estrellas tipo solares con planetas debería mostrar tránsitos del tamaño terrestre.

Probabilidad de detección de múltiples planetas por sistema

Los modelos actuales de formación de sistemas planetarios asumen que los planetas se formaron a partir de la misma nebulosa que formó a la estrella y que los planos orbitales deberían de tener pequeñas inclinaciones relativas. En el caso del sistema solar, estas inclinaciones son del orden de unos pocos grados (ver tabla anterior). De forma similar, las inclinaciones también son pequeñas para las lunas interiores de Júpiter, Saturno y Neptuno. Si uno observara el sistema cerca de alguno de los nodos de la intersección de los planos orbitales, vería los dos planetas. En el caso de inclinaciones relativas pequeñas de los planos, (pi1 + pi2) < d*/a, se verían siempre los dos planetas y para (pi1 + pi2)/ >= d*/a, la probabilidad de ver un segundo planeta en el sistema está dada por (Koch y Borucki, 1996):

En la combinación Venus-Tierra, hay una probabilidad del 12% de ver ambos planetas. Por lo tanto, parece haber una buena chance de ver sistemas planetarios múltiples. Este resultado puede llevar a un perfeccionamiento de los modelos que describen tanto la frecuencia de la formación planetaria como la coplanaridad de sus órbitas.

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