#1#El padre de Dan Quillen estudió para ingeniero químico, pero hizo su carrera como maestro de física. Daniel asistió a la Academia Newark y, de ahí, entró a la Universidad de Harvard. Recibió su grado de licenciatura en 1961 y entonces comenzó a realizar investigación en Harvard bajo la supervisión de R. Bott. Quillen recibió el grado de Doctor por una tesis sobre ecuaciones diferenciales parciales en 1964 titulada Propiedades formales de sistemas sobre-determinados de ecuaciones diferenciales parciales Lineales.
Después de recibir su doctorado, Quillen fue contratado como académico en el Instituto de Tecnología de Massachussets. Pasó varios años haciendo investigación en otras universidades, lo cual resultaría de gran importancia para establecer la dirección de sus investigaciones. Fue un ‘socio Sloan'(Sloan Fellow) en París durante el año académico de 1968 a 1969 cuando fue grandemente influenciado por Grothendieck; fue miembro visitante del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton entre 1969 y 1970, donde fue influenciado por Atiyah; fue socio Guggenheim de nuevo en Francia entre 1973 y 1974. Quillen trabaja actualmente en la Universidad de Oxford, en Inglaterra.
En los años 60, Quillen describió como definir la homología de los objetos simpliciales de muchas categorías diferentes, incluyendo conjuntos, algebras sobre un anillo y algebras inestables sobre el álgebra de Steenrod.
Frank Adams había formulado una conjetura en la teoría homotópica sobre la cual Quillen trabajó. Quillen se aproximó a la conjetura Adams con dos aproximaciones muy diferentes, principalmente usando técnicas de geometría algebraica y también usando técnicas de la teoría de representación modular de grupos. Ambas aproximaciones probaron ser exitosas: la prueba en la primera aproximación se completo por uno de los estudiantes de Quillen; la segunda llevó a una prueba a Quillen.
Las técnicas que involucran la teoría de representación modular de grupos fueron usadas por Quillen con gran efecto en un trabajo posterior de cohomología de grupos y teoría K algebraica. El trabajo en cohomología llevó a Quillen a dar un teorema de estructura para anillos de cohomología de módulo p de grupos finitos, este teorema de estructura resolvió varias preguntas abiertas en el área.
Quillen recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticas llevado a cabo en Helsinki en 1978. Recibió el premio como el arquitecto principal de la teoría K algebraica avanzada en 1972, una nueva herramienta que exitosamente usó métodos e ideas geométricos y topológicos para formular y resolver problemas importantes del álgebra, particularmente de la teoría de anillos y la teoría de módulos.
La teoría algebraica K es una extensión a los anillos conmutativos de las ideas de Grothendieck. Estas ideas fueron usadas por Atiyah y Hirzenbruch cuando crearon la Teoría K topológica. Claramente el año que Quillen pasó en Paris bajo la influencia de Grothendieck y en Princeton trabajando con Atiyah fueron factores importantes en el desarrollo de la Teoría K algebraica de Quillen.
Bass describe en [2] cómo Quillen resolvió el problema de los grupos algebraicos K, Kn con n 3, siendo construidos de una manera esencialmente diferente de la construcción de Grothendieck que presentaba grandes dificultades:
[…] él usó técnicas de la teoría homotópica de una manera totalmente novedosa. El documento en el que se presentan las llamadas construcciones Q esencialmente no tiene precursores matemáticos. Al leerlo por primera vez es como aterrizar en un amistoso planeta matemático. Uno se encuentra que no solo hay nuevos teoremas y nuevos métodos sino también nuevas criaturas matemáticas y un paradigma completo de gestos para trabajar con ellos. La teoría K algebraica avanzada está prácticamente construida aquí usando principios básicos y, en 63 páginas, alcanza un estado de madurez que uno normalmente espera de un esfuerzo de varios matemáticos durante varios años.
Y de este personaje, esto se muestra en [2]:
Cuando Quillen recibió su doctorado a los 24 años, él y su esposa Jean, violinista, ya cuidaban a dos de sus cinco hijos. Su precocidad como matemático y como padre quizás influenció el temprano encanecimiento de su cabello, pero esto no ha alterado su apariencia juvenil y sus maneras agradables y modestas. Él tiene un estilo de vida que parece más un retiro, apareciendo pocas veces en públic, y casi invariablemente con un extraordinario y nuevo teorema o idea en mano.
En [2] Hyman Bass agrega las contribuciones de Quillen que le llevaron a ganar la Medalla Fields en 1978 como sigue:
El talento matemático tiende a expresarse ya sea resolviendo problemas o construyendo teorías. Solamente en casos especiales como el de Quillen uno tiene la satisfacción de ver problemas duros y concretos resueltos con ideas generales de gran fuerza y ámbito y por la unificación de métodos de diversos campos de las matemáticas. Quillen ha tenido un profundo impacto en las percepciones y en los mismos hábitos de pensamiento de toda una generación de algebristas y topólogos jóvenes. Uno estudia su trabajo no solo para informarse, si no también para edificarse.
Artículo de: J J O’Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive
Bibliografía
- Biografía en Encyclopaedia Británica.
- H Bass, The Fields medals II : Solving geometry problems with algebra, Science 202 (4367) (1978), 505-506.
- I M James, The work of Daniel Quillen, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Helsinki 1978 (Helsinki, 1980), 65-67.
- M Kervaire, On the mathematical work of Daniel Quillen, Jahrbuch Überblicke Mathematik, 1979 (Mannheim, 1979), 165-168.
- G Nishida, Works of D Quillen (Japanese), Sugaku 31 (1) (1979), 29-33.
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Quillen.html
