Imaginando otras dimensiones

Por Rick Groleau
Para la mayoría de nosotros, o quizás todos, es imposible imaginar un mundo consistente en más de tres dimensiones espaciales. ¿Estamos en lo cierto cuando intuimos que tal mundo no podría existir?

¿O es que nuestros cerebros son simplemente incapaces de imaginar dimensiones adicionales – dimensiones que pueden volverse tan reales como otras cosas que no podemos detectar?.

Los teóricos de cuerdas están apostando por que las dimensiones extra en realidad existen; de hecho, las ecuaciones que describe la teoría de las supercuerdas requieren un universo con no menos de 10 dimensiones. Pero incluso los físicos que pasan todo el día pensando en dimensiones espaciales extra pasan un mal trago al describir a lo que podrían parecerse o cómo nosotros, humanos aparentemente de cerebros endebles, podríamos acercarnos a comprenderlas. Ese ha sido siempre el hecho, y quizás siempre lo será.


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De 2-D a 3-D

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Las criaturas que viven en Flatland ven a los triángulos y otros objetos bidimensionales como líneas.

Un intento temprano de explicar el concepto de dimensiones extra llegó en 1884 con la publicación de Flatland: Un Romance de Muchas Dimensiones de Edwin A. Abbot. Esta novela es una crónica en "primera persona" de un cuadrado bidimensional que comienza a apreciar un mundo tridimensional. El cuadrado describe su mundo como un plano poblado por líneas, círculos, cuadrados, triángulos y pentágonos. Siendo bidimensionales, los habitantes de Flatland ("Planolandia") se muestran como líneas los unos a los otros.

Ellos disciernen la forma de los otros tocándose y viendo cómo las líneas parecen cambiar su longitud al moverse unos alrededor de los otros. Un día, una esfera aparece ante el cuadrado. Para el cuadrado, que puede ver sólo una rodaja de la esfera, la forma ante él es un círculo bidimensional. La esfera ha visitado al cuadrado para intentar que éste entienda el mundo tridimensional al que él, la esfera, pertenece. Le explica las nociones de "encima" y "debajo", que el cuadrado confunde con "delante" y detrás". Cuando la esfera atraviesa el plano de Flatland para mostrar como puede moverse en tres dimensiones, el cuadrado ve sólo que la línea que ha estado observando se acorta más y más hasta desaparecer. No importa lo que la esfera diga o haga, el cuadrado no puede comprender otro espacio que el mundo bidimensional que conoce.

Sólo después de que la esfera empuja al cuadrado fuera de su mundo bidimensional y dentro del mundo de Spaceland ("Espaciolandia"), él entiende finalmente el concepto de tres dimensiones.Desde esta nueva perspectiva, el cuadrado tiene una vista de pájaro de Flatland y es capaz de ver las formas de sus convecinos (incluyendo, por primera vez, sus interiores).

Armado con este nuevo conocimiento, el cuadrado concibe la posibilidad de una cuarta dimensión. Incluso va más lejos al sugerir que puede no haber límite para el número de dimensiones espaciales.Al intentar convencer a la esfera de esta posibilidad, el cuadrado usa la misma lógica que la esfera uso para argumentar la existencia de tres dimensiones. La esfera, ahora la más corta de vista de los dos, no puede comprender esto y no acepta los argumentos del cuadrado -- justo como la mayoría de nosotros (los esferas) no acepta la idea de dimensiones extra.

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De 3-D a 4-D

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Desde un punto de vista bidimensional, una esfera pasando a través de un plano aparece como una línea que inicialmente se alarga, y después, como muestra esta imagen, se acorta más y más hasta que desaparece.

Es difícil para nosotros aceptar la idea porque cuando intentamos imaginar incluso una sola dimensión espacial adicional – mucho menos seis o siete – nos damos de bruces con un muro. No hay nada más allá, no con nuestros cerebros, aparentemente.

Imagina, por ejemplo, que estás en el centro de una esfera hueca. La distancia entre tu y cada punto de la superficie de la esfera es igual. Ahora, intenta moverte en una dirección que te permita alejarte de todos los puntos de la superficie de la esfera manteniendo la equidistancia. No puedes hacerlo. No hay donde ir – ningún sitio que sepamos.

El cuadrado de Flatland tendría el mismo problema si estuviera en medio de un círculo. No puede estar en el centro del círculo y moverse en una dirección que le permita permanecer equidistante a cada punto de la circunferencia del círculo – a menos que se mueva en la tercera dimensión. ¡Ay!, no tenemos el equivalente tetradimensional a la esfera tridimensional de Abbot para que nos enseñe el camino a las 4-D. (En matemáticas, moverse a dimensiones más altas es un paseo por el parque. Ver Matemáticas multidimensionales


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¿Y qué hay de 10-D?

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Los círculos representan una dimensión espacial adicional que está enrollada dentro de cada punto de nuestro familiar espacio tridimensional.

En 1919, el matemático polaco Theodor Kaluza propuso que la existencia de una cuarta dimensión espacial podía permitir la unión de la relatividad general y la teoría electromagnética. La idea, después refinada por el matemático sueco Oskar Klein, era que el espacio estaba constituido tanto por dimensiones extendidas como enrolladas. Las dimensiones extendidas son las tres dimensiones espaciales con las que estamos familiarizados, y la dimensión enrollada se encuentra incrustada profundamente dentro de las extendidas y puede ser imaginada como un círculo. Experimentos posteriores mostraron que la dimensión enrollada de Kaluza y Klein no unía la relatividad general y la teoría electromagnética como originalmente esperaban, pero décadas después, los teóricos de cuerdas encontraron útil la idea, incluso necesaria.

Las formas hexadimensionales de Calabi-Yau pueden contar para las dimensiones adicionales requeridas por la teoría de las supercuerdas

Las matemáticas usadas en la teoría de las supercuerdas requieren al menos 10 dimensiones. Es decir, para que las ecuaciones que describen la teoría de las supercuerdas empiecen a funcionar – para que las ecuaciones conecten la relatividad general con la mecánica cuántica, expliquen la naturaleza de las partículas, unifiquen fuerzas, y demás –necesitan hacer uso de dimensiones adicionales. Estas dimensiones, creen los teóricos de cuerdas, están envueltas en el espacio enrollado que ya describieron Kaluza y Klein.

Para extender el espacio enrollado para que incluya estas dimensiones añadidas, imagina que las esferas reemplazan a los círculos de Kaluza-Klein. En lugar de una dimensión añadida tenemos dos si consideramos sólo las superficies de las esferas y tres si tomamos en cuenta el espacio en el interior de la esfera. Eso hace un total de seis dimensiones hasta el momento. Entonces, ¿dónde están las otras que la teoría de las supercuerdas requiere?.



Resulta que, antes de que existiera la teoría de las supercuerdas, dos matemáticos, Eugenio Calabi de la Universidad de Pennsylvania y Shing-Tung Yau de la Universidad de Harvard, describieron formas geométricas "hexadimensionales" que los teóricos de las supercuerdas dicen que encajan en el tipo de estructuras que resultan de sus ecuaciones. Si reemplazamos las esferas en el espacio enrollado con estas formas de Calabi-Yau, terminamos con 10 dimensiones: tres espaciales, mas las seis de las formas de Calabi-Yau, mas una del tiempo.

Si la teoría de las supercuerdas se revela correcta, la idea de un mundo consistente en 10 o más dimensiones es algo con lo que necesitaremos llegar a estar cómodos. Pero, ¿habrá alguna vez una explicación o una representación visual de dimensiones más altas que realmente satisfaga a la mente humana?. La respuesta a esta pregunta puede ser para siempre que no. No, a menos que alguna forma de vida tetradimensional nos saque de nuestro Spaceland tridimensional y nos ofrezca una vista
del mundo desde su perspectiva.



Rick Groleau es editor jefe de NOVA online



Traducción de Francisco M. Pulido Pastor

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