Biografía de Alan Mathison Turing

#1#Alan Turing nació en Paddington, Londres. Su padre, Julius Mathison Turing, era un miembro británico del Servicio Civil Indio y vivía frecuentemente en el extranjero. Ethel Sara Stoney, la madre de Alan, era la hija del ingeniero en jefe de los ferrocarriles de Madrás, por lo que los padres de Turing se habían conocido y casado en la India. Cuando Alan tenía alrededor de un año de edad su madre volvió a convivir con su marido en la India, dejando a Alan con amigos de la familia. El pequeño fue enviado a la escuela pero no parecía obtener ningún beneficio, por lo que dejaron de mandarlo luego de un par de meses. Luego fue enviado a la Escuela Preparatoria Hazlehurst, donde parecía ser un estudiante 'promedio a bueno' en la mayoría de las asignaturas, pero le atraía más seguir sus propias ideas. Comenzó a interesarse en el ajedrez mientras estudió allí, y también se unió al grupo de debate. Completó su Examen de Ingreso Común en 1926 y luego concurrió a la escuela Sherborne. Ahora bien, 1926 fue el año de la huelga general, y mientras estuvo en proceso, Turing viajaba en bicicleta unos 96 kilómetros desde su hogar hasta la escuela, una tarea no muy demandante para Turing, que luego sería un atleta de nivel casi olímpico. Encontró muy difícil acertar con lo que se esperaba de él en esta escuela, pero su madre estaba decidida a que su hijo tuviera una educación escolar privada. Muchos de los pensadores más originales han encontrado a la escuela convencional un proceso prácticamente incomprensible, y este parece haber sido el caso de Turing. Su genio lo llevó por sus propios caminos más que por los que le marcaban sus profesores. Fue criticado por su escritura, luchó con el Inglés, e incluso en matemáticas estaba demasiado interesado en sus propias ideas como para encontrar soluciones a los problemas usando los métodos que le enseñaron sus profesores. A pesar de producir respuestas no convencionales, Turing ganó casi todos los premios matemáticos posibles mientras estudiaba en Sherborne. En química, una asignatura que le había interesado desde muy pequeño, llevó a cabo experimentos siguiendo su propia agenda, lo que no complacía a su profesor. Su director escribió (ver [6]):

Si va a permanecer en la Escuela Privada, debe esforzarse por ser educado. Si quiere ser solamente un Científico Especialista, está perdiendo su tiempo en la Escuela Privada.

Esto habla más del sistema educativo al que Turing estaba siendo sujeto que de Turing mismo. Sin embargo, Turing aprendió matemáticas avanzadas mientras estaba en la escuela, aunque seguramente sus profesores no estaban al tanto de los estudios que él realizaba por su cuenta. Leyó las investigaciones de Einstein sobre la relatividad y también sobre mecánica cuántica¹, en el libro La naturaleza del mundo físico, de Eddington. En 1928 ocurriría un evento que afectaría notablemente a Turing toda su vida. Trabó amistad muy cercana con Christopher Morcom, un alumno de un año superior al suyo en la escuela, y ambos trabajaron juntos en ideas científicas. Quizás por primera vez Turing encontró a alguien con quien compartir sus pensamientos e ideas. Sin embargo, Morcom murió en febrero de 1930 y la experiencia fue muy traumática para Turing. Tuvo una premonición sobre la muerte de su amigo en el mismo instante en que se enfermó y Turing sintió que esto era algo que iba más allá de lo que la ciencia podía explicar. Escribiría luego (ver [6]):

No es difícil explicar estas cosas, pero... ?

A pesar de los años escolares difíciles, Turing ingresó en el King's College de Cambridge, en 1931, para estudiar matemáticas. No logró esto sin dificultad. Turing tomó los exámenes para obtener una beca, pero en vez de ello sólo ganó una exhibición. Insatisfecho con su desempeño, tomó nuevamente los exámenes el año siguiente, y esta vez ganó una beca. En muchos sentidos Cambridge era un lugar mucho más fácil de lo que había sido su escuela para las personas no convencionales como Turing. Allí le era mucho más fácil explorar sus propias ideas. Leyó la Introducción a la filosofía matemática, de Russell en 1933. Casi al mismo tiempo leyó el texto de von Neumann de 1932 sobre mecánica cuántica, una asignatura a la cual se volcó varias veces en su vida. En 1933 Turing comenzó a interesarse por la lógica matemática. Leyó en público una investigación al Club de Ciencia Moral de Cambridge en diciembre de ese año, de la cual se grabó el siguiente minuto (ver [6]):

A. M. Turing leyó una investigación sobre 'Matemáticas y lógica'. Sugirió que una visión puramente lógica de la matemática era inadecuada y que las proposiciones matemáticas poseían una variedad de interpretaciones de las cuales la lógica era sólo una.

Por supuesto que 1933 también fue el año del surgimiento de Hitler en Alemania, y de un movimiento anti-bélico en Inglaterra. Turing se unió a los movimientos pacifistas pero no se inclinó hacia el Marxismo, o al pacifismo, como les pasó a muchos. Turing se graduó en 1934 y luego, en la primavera de 1935, asistió al curso avanzado de fundamentos de la matemática de Max Newman. Este curso estudiaba los resultados sobre la incompletitud de Gödel y las preguntas de Hilbert sobre la decidibilidad. En cierto sentido, la decidibilidad era una pregunta simple, a saber: dada una proposición matemática, ¿era uno capaz de encontrar un algoritmo que decida si la proposición es verdadera o falsa? Para muchas proposiciones, encontrar tal algoritmo era fácil. La verdadera dificultad surgía cuando se intentaba demostrar que, para ciertas proposiciones, tal algoritmo no existía. Cuando se daba un algoritmo para resolver un problema, era claro que éste era un algoritmo, sin embargo no había ninguna definición de algoritmo que fuese lo suficientemente rigurosa como para permitirle a uno probar que no existía ninguno que resolviera el problema. Turing comenzó a trabajar en estas ideas. Turing fue elegido miembro del King's College, en Cambridge, en 1935, por la disertación Sobre la función error Gaussiana, que demostraba resultados fundamentales en la teoría de la probabilidad², más puntualmente, sobre el teorema central del límite. Aunque este teorema había sido recientemente descubierto, Turing no lo sabía y lo halló independientemente. En 1936 recibió el premio Smith. Los logros de Turing en Cambridge fueron debidos a su trabajo en la teoría de la probabilidad. Sin embargo, había estado trabajando en las preguntas de la decidibilidad desde que asistía al curso de Newman. En 1936 publicó Sobre los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem (problema de decisión, en alemán en el original). Es en esta investigación que Turing introduce una máquina abstracta, ahora llamada 'máquina de Turing', que pasaba de un estado a otro usando una serie precisa y finita de reglas (dadas por una tabla finita), y que dependía de un solo símbolo que leía de una cinta. La máquina de Turing podía escribir un símbolo en la cinta, o borrarlo. Él mismo escribió [13]:

Algunos de los símbolos escritos formarán secuencias de figuras que son décimas del número realmente computado. Lo demás son sólo notas burdas para 'asistir a la memoria'. Sólo estas notas serán obligatoriamente borradas.

Definió un número computable como un número real cuya expansión decimal puede ser producida por una máquina de Turing, comenzando con una cinta en blanco. Mostró entonces que solo una cantidad numerable de los números reales es computable por lo que la mayoría de los números reales no es computable. Luego describió un número no computable y remarcó que esto parecía ser una paradoja, ya que aparentemente él había descrito, en términos finitos, un número que no puede ser descrito de esa forma. Sin embargo, Turing comprendió la fuente de la aparente paradoja. Es imposible decidir (usando una máquina de Turing) si una máquina de Turing con una tabla dada de instrucciones dará como resultado una secuencia infinita de números. Aunque esta investigación contiene ideas que han probado ser de fundamental importancia para las matemáticas y las ciencias de la computación desde que apareció, no le fue fácil publicarlo en los Proceedings of the London Mathematical Society. La razón era que Alonzo Church publicó Un problema irresoluble en la teoría de números³ elemental en el American Journal of Mathematics en 1936, que también probaba que no existe un proceso de decisión en la aritmética. Aunque el enfoque de Turing era muy diferente a aquel de Church, Newman debió defender el caso para publicar la investigación de Turing antes que la Sociedad Matemática de Londres lo hiciera. La versión revisada de la investigación de Turing contiene una referencia a los resultados de Church, y la investigación, completada por primera vez en abril de 1936, fue revisada de esta forma en agosto de 1936 y apareció impresa en 1937. El lado positivo de las discusiones resultantes con Church, fue que Turing se graduó de la Universidad de Princeton en 1936. En Princeton, Turing emprendió su investigación bajo la supervisión de Church, y regresó a Inglaterra en 1938, habiendo vuelto allí para las vacaciones de verano de 1937, donde conoció a Wittgenstein. La mayor publicación que surgió de su trabajo en Princeton fue Sistemas de lógica basados en ordinales, que fue publicada en 1939. Newman escribe en [13]:

Esta investigación está llena de sugerencias e ideas interesantes... Arroja mucha luz a las visiones de Turing sobre la intuición en una prueba matemática.

Antes que esta investigación apareciera, Turing publicó otras dos sobre temas matemáticos un poco más convencionales. Una de estas investigaciones discutía métodos de aproximación a los grupos de Lie⁴ por grupos⁵ finitos. La otra investigación provee resultados en extensiones de grupos, que fueron en un principio probados por Reinhold Baer, dando un enfoque más simple y unificado. Quizás el rasgo más notable del trabajo de Turing sobre las máquinas de Turing fuera que él estaba describiendo una computadora moderna antes que la tecnología llegara al punto donde su construcción fuese una proposición realista. Había probado en su investigación de 1936 que existía una máquina universal de Turing [13]:

... se puede hacer que haga el trabajo de una máquina para cualquier propósito especial, esto es, llevar a cabo cualquier tipo de cómputo, si se le inserta una cinta con las instrucciones adecuadas.

Aunque para Turing un 'computador' era una persona que llevaba a cabo la computación, debemos ver en su descripción de una máquina universal de Turing lo que hoy en día pensamos como una computadora con la cinta como el programa. Mientras que estando en Princeton Turing jugó con la idea de construir un computador, una vez de regreso en Cambridge en 1938 comenzó a fabricar un artefacto análogo mecánico para investigar la hipótesis de Riemann⁶, que es hoy considerado por muchos como el principal problema matemático no resuelto. Sin embargo, su trabajo pronto tomaría nuevos rumbos al ser contactado, poco después de su regreso, por el Colegio de Código y Cifrado del Gobierno, que le pidió ayuda para quebrar los códigos Enigma de los alemanes. Cuando se declaró la guerra en 1939, Turing inmediatamente pasó a trabajar todo el día en el Colegio de Código y Cifrado del Gobierno en Bletchley Park. Aunque su trabajo allí estaba cubierto por el Acta de Secretos Oficiales, hoy en día gran parte se ha vuelto público. Las brillantes ideas de Turing para quebrar códigos, y desarrollar computadores que los asistieran en ello, pueden haber salvado más vidas del personal militar durante el curso de la guerra que cualquier otra. Fue también un buen momento para él [13]:

... quizás el momento más feliz de su vida, con un desarrollo total de su inventiva, una rutina suave para pasar el día, y un simpático grupo de compañeros de trabajo.

Junto con otro matemático, W. G. Welchman, Turing desarrolló la Bombe, una máquina basada en trabajos anteriores de matemáticos polacos, que desde fines de 1940 decodificaban todos los mensajes enviados por las máquinas Enigma de la Luftwaffe. Las máquinas Enigma de la marina alemana eran mucho más difíciles de quebrar, pero era este tipo de desafío el que Turing disfrutaba. Hacia mediados de 1941, el enfoque estadístico de Turing, junto con la información capturada, lograron que las señales enviadas por la marina alemana fuesen decodificadas en Bletchley. Desde noviembre de 1942 hasta marzo de 1943, Turing estuvo en Estados Unidos trabajando en colaboración en decodificación y también en un sistema de discurso secreto. Cambios en la forma en que Alemania codificaba sus mensajes llevaron a que Bletchley perdiera su habilidad para decodificar los mensajes. Turing no estuvo involucrado directamente con el quiebre exitoso de estos códigos más complejos, pero sus ideas probaron ser de la mayor importancia en ello. Turing fue premiado con la Alta Orden del Imperio Británico en 1945, por su vital contribución al esfuerzo de guerra. Al finalizar la guerra, Turing fue invitado por el Laboratorio Nacional de Física en Londres para diseñar una computadora. Su reporte proponiendo la Máquina de Computación Automática (ACE, por sus siglas en inglés), fue aceptado en marzo de 1946. El diseño de Turing era, en ese momento, un diseño y prospecto original, detallado, para una computadora en el sentido moderno. La capacidad de almacenamiento que planeó para la ACE fue considerado por la mayoría de los que leyeron el reporte como una idea demasiado ambiciosa y sin posibilidad de éxito y hubo retrasos en la aprobación del proyecto. Turing regresó a Cambridge para el año académico 1947-48 donde sus intereses se centraban en varios temas muy distantes de las computadoras o las matemáticas; en particular, estudió neurología y psicología. Sin embargo, no se olvidó de las computadoras durante este período y escribió un código para programar. También tenía intereses fuera del ámbito académico, habiendo tomado en serio el atletismo luego del fin de la guerra. Fue miembro del Club Atlético Walton, ganando su campeonato de 3 y 10 millas en tiempo récord. Corrió en la Maratón de la Asociación de Atletismo Amateur en 1947 y quedó quinto. Hacia 1948, Newman era profesor de matemáticas en la Universidad de Manchester y le ofreció a Turing un puesto allí. Turing renunció al Laboratorio Nacional de Física para tomar el trabajo en Manchester. Newman escribe en [13], que en Manchester:

... el trabajo de la construcción de una máquina de computar había sido iniciado por F. C. Williams y T. Kilburn. Se esperaba que Turing liderara la parte matemática del trabajo, y por algunos años continuó trabajando, primero en el diseño de las subrutinas a partir de las cuales el programa mayor era construido, y luego, como ese trabajo se estandarizó, trabajó en problemas generales de análisis numérico.

En 1959 Turing publicó Maquinaria de cómputo e inteligencia en Mind. Es otro trabajo notable de su brillante mente inventiva, que parecía predecir las preguntas que aparecerían a medida que las computadoras se desarrollasen. Estudió problemas que hoy yacen en el corazón de la inteligencia artificial. Fue en esta investigación de 1950 que propuso el Test de Turing, que es todavía aplicado hoy al intentar resolver si las computadoras pueden ser inteligentes [1]

... se involucró en discusiones sobre los contrastes y similitudes entre las máquinas y los cerebros. La visión de Turing, expresada con gran fuerza e ingenio, consistía en que sólo aquellos que veían una brecha insuperable entre los dos podían decir dónde residía la diferencia.

Turing no se olvidó de las preguntas sobre la decidibilidad, que fueron el punto de partida de sus brillantes publicaciones matemáticas. Uno de los mayores problemas en la teoría de presentación de grupos⁷ era la pregunta: dada cualquier palabra en un grupo finitamente presentado, ¿existe un algoritmo que decida si la palabra es igual a la identidad? Post había probado que para los semigrupos⁸ no existe tal algoritmo. Turing pensó al principio que él había logrado probar lo mismo para los grupos, pero justo antes de dar un seminario con sus pruebas, descubrió un error. Fue capaz de rescatar, de su propia prueba fallida, el hecho de la existencia de un semigrupo cancelativo con un problema de la palabra irresoluble⁹ y publicó sus resultados en 1950. Boone utilizó estas ideas de la investigación de Turing para probar la existencia de un grupo con problema de palabra irresoluble en 1957. Turing fue elegido miembro de la Real Sociedad de Londres en 1951, principalmente por su trabajo en máquinas de Turing de 1936. Hacia 1951 se encontraba trabajando en la aplicación de la teoría matemática a las formas biológicas. En 1952 publicó la primer parte de su estudio teórico sobre morfogénesis, el desarrollo de patrones y formas en organismos vivos. Turing fue arrestado por violar los estatutos británicos sobre la homosexualidad en 1952 cuando reportó a la policía detalles sobre su relación homosexual. Había acudido a la policía porque había sido amenazado con un chantaje por carta. Fue juzgado como homosexual el 31 de marzo de 1952, con la sola defensa de no haber notado nada malo en sus actos. Se lo encontró culpable, y se le dieron como penas alternativas la prisión o inyecciones de estrógeno por un año. El aceptó esto último y retornó a una amplio rango de búsquedas académicas. No sólo siguió adelante con sus estudios sobre la morfogénesis sino que también trabajó en nuevas ideas en la teoría cuántica, en la representación de partículas elementales por espinores, y en la teoría de la relatividad. Aunque era totalmente abierto sobre su sexualidad, también sentía una gran aflicción de la cual no podía hablar debido al Acta de Secretos Oficiales. La operación de decodificación en Bletchley Park se convirtió en la base para nuevas decodificaciones y trabajos de inteligencia en la Oficina Central de Comunicaciones del Gobierno (GCHQ, por sus siglas en inglés). Con la guerra fría esta se convirtió en una operación importante, y Turing continuó trabajando para la GCHQ, aunque sus colegas de Manchester no sabían nada al respecto. Luego de la sentencia del juicio, le fue retirado su pase de seguridad. Lo que fue aún peor, los oficiales de seguridad estaban ahora extremadamente preocupados que alguien con completo conocimiento del trabajo que se llevaba a cabo en la GCHQ fuese ahora considerado como un riesgo a la seguridad. Tenía muchos colegas extranjeros, como cualquier académico, que la policía comenzó a investigar. Unas vacaciones que Turing tomó en Grecia, en 1953, causaron consternación entre los oficiales de seguridad. Turing murió por envenenamiento con cianato de potasio mientras realizaba experimentos de electrólisis. El cianato fue encontrado en una manzana a medio comer a su lado. Una investigación concluyó que se lo administró a sí mismo, pero su madre mantuvo siempre que fue accidental. Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Glosario

1. La mecánica cuántica es la rama de la física matemática que trata de los sistemas atómicos y subatómicos y de su interacción con la radiación en términos de cantidades observables. Se basa en al observación de que todas las formas de energía son liberadas en unidades discretas o paquetes llamados cuantos.
2. La teoría de probabilidad estudia los posibles resultados de eventos o sucesos aleatorios junto con su distribución. De hecho hay un debate importante sobre lo que significa probabilidad en la práctica. Algunos matemáticos la consideran una simple componente de una teoría abstracta mientra que otros le dan una interpretación basada en las frecuencias de ciertos resultados.
3. La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números naturales N. Incluye temas como los números primos (incluyendo el teorema de los números primos), la reciprocidad de cuadrados, las formas cuadráticas, la aproximación diofantina y las ecuaciones diofantinas, los campos de números algebraicos, el último teorema de Fermat y los métodos desarrollados para demostrarlo.
4. Un grupo de Lie es un grupo que también es una variedad. Los grupos de matrices reales son un ejemplo natural de grupos de Lie. El espacio tangente al elemento identidad de un grupo de Lie forma un álgebra de Lie de manera natural.
5. Un grupo es una estructura formada por un conjunto y un método para combinar elementos (suma o multiplicación) tal que dicha estructura satisface ciertas propiedades que la hacen adecuado para una gran variedad de aplicaciones. Grupos de permutaciones, simetrías, matrices, etc. son ampliamente usados en muchas áreas de las matemáticas y la física.
6. La hipótesis de Riemann afirma que la parte real de las raíces no triviales de la función zeta de Riemann definida sobre el planto complejo C es ¹/₂. La línea Re(z) = ¹/₂ es llamada la línea crítica. La validez (o falsedad) de la hipótesis de Riemann tendría importantes consecuencias para el Teorema de los números primos.
7. La presentación de un grupo es una manera de representar un grupo en la forma < A | R > donde A es un conjunto de generadores del grupo y R es un conjunto de relaciones que satisfacen las palabras en los generadores. Así, por ejemplo, < a, b | a b = b a > es un grupo abeliano libre con dos generadores.
8. Un semigrupo está formado por un conjunto y una forma de combinar (suma, multiplicación, etc.) los elementos para obtener elementos nuevos y que satisface solo algunas de las propiedades requeridas para obtener un grupo (un semigrupo no necesita tener elemento identidad y sus elementos no requieren tener inversos).
9. El problema de la palabra para grupos puede expresarse como sigue: dado un subconjunto S de elementos de un grupo G, se trata de decidir si una expresión compuesta por elementos de S y con las operaciones del grupo es igual al elemento neutro del grupo. Durante muchos años se buscaron ejemplos de grupos finitamente presentados para los que este problema fuese indecidible. La existencia de uno de estos grupos fue encontrada por Novikov en 1955 y por Boone en 1957. En el álgebra moderna hay abundantes ejemplos de interesantes problemas no computables; una gran cantidad de ellos sobre propiedades de palabras o generadores semejantes al problema de la palabra para grupos. (Nota de la traductora)

Bibliografía

1. Obituario en The Times
2. Alan Turing: Un filósofo natural (1997)
3. Memorias biográficas de los miembros de la Real Sociedad de Londres 1 (1955), 253-263.
Más referencias bibliográficas (15 libros/artículos)

Otras páginas Web relacionadas

• Criptografía: métodos clásicos en Epsilones
• Exploring the Enigma, artículo de Claire Ellis en Plus Magazine (en inglés).