Biografía de Andrey Nikolaevich Kolmogorov

#1#Los padres de Andrei Nikolaevich Kolmogorov no estaban casados y su padre tampoco tuvo la oportunidad de participar en su educación. Éste, llamado Nikolai Kataev, hijo de un sacerdote, era un agricultor exiliado. Regresó tras la revolución para dirigir un departamento en el Ministerio de Agricultura pero murió en los enfrentamientos de 1919. Tampoco la madre de Kolmogorov participó en su educación ya que murió de forma trágica al nacer su hijo. Su tía,Vera Yakovlena, fue quién le educó y a quien él dedicó todo su cariño. Incluso fue casualidad el que Kolmogorov naciera en Tambov, ya que su familia no tenía ninguna conexión con el lugar. La madre de Kolmogorov volvía hacia su hogar en Tunoshna cerca de Yaroslav de un viaje a Crimea cuando nació su hijo. Kolmogorov pasó en la casa de su abuelo materno, en Turoshna, su juventud. El nombre de Kolmogorov procede del de su abuelo, Yakov Stepanovich Kolmogorov, y no del de su padre. Yakov Stepanovich era de procedencia noble, un estatus difícil de mantener en la Rusia de aquella época y hay indicios de que mantenía una imprenta ilegal en su domicilio. Tras terminar la escuela, Kolmogorov trabajó una temporada como conductor de tranvía. En su tiempo libre escribió un tratado sobre las leyes de la mecánica de Newton. Luego, en 1920 entró en la Universidad Estatal de Moscú; aunque en aquella época estaba lejos de dedicarse exclusivamente a las matemáticas. Estudió diversas materias. Por ejemplo, además de matemáticas estudió metalurgia e historia de Rusia. Esta última materia no le sirvió tan sólo para cubrir el expediente sino que además escribió una tesis científica y seria sobre el derecho de propiedad en Novgoros en los siglos XV y XVI. Hay una anécdota contada por D. G. Kendall en [10] en relación a su tesis; su profesor le dijo:

... Nos ha proporcionado una prueba de su tesis, y en el estudio de las matemáticas puede que fuera suficiente, pero los historiadores preferimos tener al menos diez pruebas.

Puede que Kolmogorov haya contado esa historia como una broma, pero éstas son únicamente divertidas si encierran algo de verdad y sin duda este parece ser el caso de la que nos ocupa. En el campo de las matemáticas Kolmogorov recibió sus primeras influencias de un buen número de importantes matemáticos. P. S. Aleksandrov estaba comenzando por segunda vez su investigación en Moscú en la época en la que Kolmogorov estaba iniciando su carrera. Luzin y Egorov dirigían un conocido equipo de investigación que los estudiantes llamaban Lusitana. Incluía a M. Y. Suslin y a P. S. Urysohn, además de Aleksandrov. Sin embargo quien más impresionó a Kolmogorov fue Stepanov que fue quien le enseñó series trigonométricas. Aunque Kolmogorov era tan sólo un estudiante comenzó a investigar y producir resultados de importancia internacional en este estadio de su vida. Había terminado de escribir un artículo sobre operaciones de conjuntos en la primavera de 1922 lo que proporcionó una mayor generalización de los resultados obtenidos por Suslin. En junio de 1922 había creado una función sumatoria que divergía casi en todas partes. Fue completamente inesperado para los expertos el que el nombre de Kolmogorov comenzara a ser conocido por todo el mundo. Los autores de [7] y [8] dicen:

Casi de forma simultánea Kolmogorov mostró su interés en otras áreas del análisis¹ clásico: en problemas de diferenciación e integración, en medición de conjuntos, etc. En cada uno de sus artículos, mostrando amplia variedad de investigaciones, introdujo siempre un elemento de originalidad, una amplia perspectiva y gran profundidad de pensamiento.

Kolmogorov se graduó en la Universidad Estatal de Moscú en 1925 y comenzó a investigar bajo la supervisión de Luzin en aquel año. En 1925 Kolmogorov publicó ocho artículos, todos mientras todavía no había obtenido el grado. Un momento importante en su carrera tuvo lugar en ese mismo año cuando publicó su primer artículo sobre probabilidad². Fue publicado conjuntamente con Khinchin y contiene el teorema de las tres series al igual que los resultados de desigualdades en sumas parciales de variables aleatorias que se convirtieron en las bases de las desigualdades de martingalas y el cálculo estocástico. En 1929 Kolmogorov completó su doctorado. En esa época tenía ya 18 publicaciones y Kendall escribió en [10]:

Éstas incluyeron sus versiones de la ley fuerte de los grandes números y la ley del logaritmo iterado, algunas generalizaciones de las operaciones de diferenciación e integración y una contribución a la lógica intuitiva³. Sus artículos [...] en esta última materia son observados con interés por especialistas en este campo. La edición en ruso de los trabajos completos de Kolmogorov contiene unos comentarios retrospectivos sobre estos artículos que Kolmogorov evidentemente calificaba como un importante desarrollo de su perspectiva filosófica.

Un relevante acontecimiento para Kolmogorov fue su amistad con Aleksandrov, que comenzó en el verano de 1929 cuando pasaron tres semanas juntos. Fue en un viaje en el que partieron de Yaroslav descendiendo por el Volga hasta atravesar el Cáucaso y hasta el lago Sevan en Armenia. Allí Aleksandrov trabajó en un libro de topología⁴ que escribió conjuntamente con Hopf, mientras Kolmogorov trabajaba en los procesos de Markov con estado continuo y tiempo continuo. Los resultados del trabajo de Kolmogorov junto al lago se publicaron en 1931 y marcaron el principio de la teoría de la difusión. En el verano de 1931 Kolmogorov y Aleksandrov hicieron otro largo viaje. Visitaron Berlín, Göttingen, Munich y París y allí Kolmogorov pasó muchas horas discutiendo con Paul Lévy. Después pasaron un mes en la costa con Fréchet. Kolmogorov fue promovido a profesor en la Universidad Moscú en 1931. Su monografía sobre teoría de probabilidades Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, publicada en 1933, reconstruyó la teoría de probabilidad en forma rigurosa a partir de axiomas fundamentales, de manera similar al tratado de Euclides sobre geometría. Un éxito de este acercamiento es que proporciona una definición rigurosa de la esperanza condicional. Como se afirma en [10]:

El año 1931 puede considerarse como el comienzo del Segundo estadio creativo en la vida de Kolmogorov. En este estadio publicó la ampliación de algunos conceptos matemáticos que ya había adelantado con anterioridad.

Tras mencionar el importante artículo Métodos analíticos en la teoría de probabilidades, publicado en 1938, incluyendo los fundamentos de Harkov sobre los procesos aleatorios, continúan describiendo:

... sus ideas en topología teórica de conjuntos, teoría de la aproximación, fundamentos de geometría y la historia y metodología de las matemáticas. [Sus contribuciones a] cada una de estas áreas… [es] una parte del todo, en el que un serio avance en un campo conduce al enriquecimiento sustancial de los otros.

Aleksandrov y Kolmogorov compraron una casa en Komarovka, un pequeño pueblo en los alrededores de Moscú en 1935. Muchos matemáticos famosos visitaron Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, y otros. Gnedenko y otros estudiantes graduados fueron en [7] y [8]:

... los paseos matemáticos que terminaron en Komarovka, donde Kolmogorov y Aleksandrov invitaban a todos a cenar. Cansados y llenos de ideas matemáticas, felices con la conciencia de haber descubierto algo que no podía hallarse en los libros, regresábamos por la noche a Moscú.

En esta época Malcev y Gelfand y otros eran estudiantes graduados de Kolmogorov junto con Gnedenko, que describe como era el estar supervisado por Kolmogorov en [7] y [8]:

La época de los estudios de postgrado fueron para los estudiantes de Kolmogorov un período inolvidable de sus vidas, llena de momentos culturales y científicos, espirales de progreso científico y de la dedicación de todos a la resolución de los problemas de la ciencia. Es imposible olvidar los maravillosos paseos dominicales en los cuales Kolmogorov invitaba a sus propios estudiantes (fueran de postgrado o no) y a los estudiantes de otros supervisores. Estos paseos en los alrededores de Bolshevo, Klyazma y otros lugares a unos 30 o 35 kilómetros de distancia, estaban llenos de disputas sobre los actuales problemas de las matemáticas (y sus aplicaciones) así como de discusiones sobre los progresos de la cultura sobre todo en pintura, arquitectura y literatura.

En 1938-1939 un importante número de matemáticos de la Universidad de Moscú formaron el Instituto matemático Steklov de la Academia Soviética de las Ciencias mientras seguían con sus puestos en la universidad. Entre ellos se encontraban Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky, y Khinchin. Se creó el departamento de probabilidad y estadística y Kolmogorov fue nombrado su director. Más tarde Kolmogorov extendió su trabajo al estudio del movimiento de los planetas y las turbulencias del aire producidas por el motor a reacción. En 1941 publicó dos artículos sobre las turbulencias que resultaron de fundamental importancia. En 1954 desarrolló su trabajo sobre sistemas dinámicos⁵ en relación al movimiento planetario. Así demostró el papel vital de la teoría de probabilidades en la física. Podemos mencionar sólo unas pocas de sus grandes contribuciones en un amplio rango de diferentes áreas de las matemáticas. En topología, Kolmogorov introdujo el concepto de grupos cohomológicos⁶ a la vez, e independientemente, de Alexander. En 1934 Kolmogorov investigó las cadenas, cocadenas, homologías⁷ y cohomologías de un complejo finito de células. En artículos posteriores, publicados en 1936, Kolmogorov definió los grupos cohomológicos para un espacio topológico compacto localmente arbitrario. Otra importante contribución en este área fue su definición del anillo de cohomología que anunció en la Conferencia Internacional de Topología en Moscú en 1935. En esta conferencia tanto Kolmogorov como Alexander anunciaron independiente su trabajo sobre la cohomología. En 1953 y 1954 aparecieron dos artículos de Kolmogorov, cada uno de cuatro páginas. Hablaban de la teoría de sistemas dinámicos con aplicaciones a la dinámica Hamiltoniana. Los artículos marcan el comienzo de la teoría KAM, llamada así por Kolmogorov, Arnold y Moser. Kolmogorov dirigió el congreso internacional de matemáticos en Ámsterdam en 1954 sobre esta materia con su importante charla sobre la teoría general de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica. N. H. Bingham [10] destaca el importante papel de Kolmogorov en preparar la teoría para responder la parte probabilística del sexto problema de Hilbert tratar […] mediante axiomas estas ciencias físicas en las que las matemáticas juegan un importante papel; en primera fila están la teoría de la probabilidad y la mecánica en su monografía de 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bingham también afirma:

... Paul Lévy escribe de modo conmovedor sobre su realización, inmediatamente tras ver la Grundbegriffe, de la oportunidad que él mismo había rehusado tomar. Una perspectiva bastante diferente la proporcionan los elocuentes artículos de Mark Kac sobre las peleas que los matemáticos polacos del calibre de Steinhaus y él mismo tuvieron en los años 30, incluso armados con la Grundbegriffe, para comprender la (aparentemente perspicaz) noción de independencia estocástica.

Si Kolmogorov hizo una gran contribución al sexto problema de Hilbert, también resolvió por completo el decimotercero en 1957 cuando demostró que Hilbert estaba equivocado pidiendo una prueba de que existían funciones continuas de tres variables que no podían ser representadas por funciones continuas de dos variables. Kolmogorov tomó un interés especial en un proyecto para proporcionar educación especial a los niños superdotados [10]:

A esta escuela dedicó una gran parte de su tiempo durante muchos años, planeando programas de estudio, escribiendo libros de texto, pasando largas horas con los niños, introduciéndoles en el mundo de la literatura y la música, uniéndose a su diversión y llevándoles a excursiones y expediciones […] Kolmogorov intentó que estos niños tuvieran un amplio y natural desarrollo de la personalidad y no le importó que los alumnos de su escuela no quisieran ser matemáticos. Fuera cual fuera la profesión que ellos eligieran, estaba feliz con sus amplias miras y su capacidad de pensamiento. Debía ser maravilloso pertenecer a esta extensa familia de Kolmogorov.

Un científico tan impresionante como Kolmogorov recibió amplio reconocimiento honorífico de muchos países. En 1939 fue elegido para pertenecer a la Academia Soviética de Ciencias. Recibió uno de los primeros premios estatales en 1941, el Premio Lenin en 1965, la Orden de Lenin en seis ocasiones diferentes y el Premio Lobachevsky en 1987. También fue miembro de muchas otras academias y sociedades incluyendo la Academia Rumana de Ciencias (1956), la Real Sociedad Estadística de Londres (1956), la Academia Leopoldina de Alemania (1959), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1959), la Sociedad Matemática de Londres (1959), la Sociedad Filosófica Americana (1961), el Instituto Indio de Estadística (1962), la Academia Holandesa de Ciencias (1963), la Sociedad Real de Londres (1964), la Academia Nacional de los Estados Unidos (1967) y la Academia Francesa de Ciencias (1968). Además de los premios mencionados, Kolmogorov obtuvo el Premio Balzan internacional en 1962. Muchas universidades le hicieron doctor honorario, entre ellas las de París, Estocolmo y Varsovia. Kolmogorov también se interesó en otras materias además de las matemáticas, en particular estaba interesado en la forma y estructura de la poesía del autor ruso Pushkin. Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Glosario

1. La teoría de probabilidad estudia los posibles resultados de eventos o sucesos aleatorios junto con su distribución. De hecho hay un debate importante sobre lo que significa probabilidad en la práctica. Algunos matemáticos la consideran una simple componente de una teoría abstracta mientras que otros le dan una interpretación basada en las frecuencias de ciertos resultados.
2. El intuicionismo es una rama de la lógica que afirma que las matemáticas tienen prioridad sobre la lógica, que los objetos de las matemáticas se construyen y operan en la mente por los matemáticos y que es imposible definir las propiedades de los objetos matemáticos simplemente estableciendo un número de axiomas. En particular, los intuicionistas rechazan la Ley de identidad, la cual permite las demostraciones por contradicción.
3. El análisis funcional estudia espacios vectoriales con infinitas dimensiones y los mapeos entre ellos. Los elementos de estos espacios son muchas veces funciones como, por ejemplo, el espacio de las funciones continuas sobre un intervalo.
4. La topología es el estudio de las propiedades que no cambian bajo una 'deformación continua'. El desarrollo de la topología ha tenido gran influencia sobre muchas áreas de las matemáticas. Algunas de las ramas de la topología son: la topología general, la topología algebraica y la topología diferencial.
5. Un sistema dinámico da una manera de describir cómo un estado de un sistema evoluciona hacia otro estado. Su estudio se remonta al trabajo de Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos o incluso a trabajos anteriores de Huygens sobre el péndulo compuesto.
6. La cohomología calcula invariantes algebraicas de los espacios topológicos que son formalmente duales de la homología. Las invariantes obtenidas son por lo general más poderosas que las que da la homología y suelen tener más estructura algebraica.
7. La homología es una manera de ligar grupos abelianos (u objetos algebraicos más elaborados) con un espacio topológico de tal forma que se obtengan invariantes algebraicas. En cierto sentido, detecta la presencia de 'agujeros' de distintas dimensiones en el espacio. Los métodos desarrollados para manejarla llevaron a lo que hoy se conoce como álgebra homológica y las invariantes homológicas pueden calcularse para muchas estructuras puramente algebraicas.

Bibliografía

1. Biografía en Encyclopaedia Britannica.
7. B V Gnedenko, Andreii Nikolaevich Kolmogorov (on the occasion of his seventieth birthday) (Russian), Uspekhi Mat. Nauk 28 5(173) (1973), 5-15.
8. B V Gnedenko, Andreii Nikolaevich Kolmogorov (on the occasion of his seventieth birthday), Russian Math. Surveys ,b>28 (5) (1973), 5-17.
9. F Golse and P Lochak, Andreii Nikolaievitch Kolmogorov 1903-1987, Gaz. Math. 35 (1988), 51-52.
10. D Kendall, G K Batchelor, N H Bingham, W K Hayman, J M E Hyland, G G Lorentz, H K Moffatt, W Parry, A A Razborov, C A Robinson and P Whittle, Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), Bull. London Math. Soc. 22 (1) (1990), 31-100.
Más referencias bibliográficas (20 libros/artículos)