Biografía de Aristarco de Samos

#1#Aristarco de Samos parece no haber tenido la atención que mereciera de los historiadores de la matemática hasta tiempos recientes. Por ejemplo, Heath comienza el Volumen II de su historia de las matemáticas griegas con las siguientes palabras [5]:

Los historiadores de las matemáticas tienden, como regla, a dar muy poca atención a Aristarco de Samos; la razón sin duda es que él fue un astrónomo y por lo tanto, se supone que su trabajo no tendría el suficiente interés para los matemáticos. Los griegos eran más sabios y lo llamaban 'Aristarco el matemático'.

Sin embargo, el hecho de que fuera mejor conocido como astrónomo que como matemático es contradicha por una sentencia de Neugebauer en su trabajo [6]:

... es un ejercicio puramente matemático el cual tiene ...poco que ver con la práctica astronómica...

Zhitomirskii, en [14], enuncia:

Aristarco de Samos es poco conocido pero frecuentemente citado como precursor de Copérnico. Toda la información que tiene que ver con él deriva de un puñado de parcas referencias en los escritores Clásicos, además de un pequeño tratado de él en el que no menciona el heliocentrismo. De acuerdo con los historiadores, se le menciona frecuentemente y se citan uno o dos hechos y se pasa a otro tema - después de proporcionar unas pocas palabras explicativas que revelan mucho sobre los prejuicios de los historiadores.

El documento [14] entonces hace un serio intento por remediar lo que el autor considera un defecto de otros historiadores. Permítanos en este artículo hacer más que la simple 'mención de uno o dos hechos' e indicar tanto la magnitud y la originalidad de los logros de Aristarco como también el papel que jugó en el desarrollo de las matemáticas astronómicas. Aristarco era ciertamente astrónomo y matemático, y es más conocido por ser el primero en proponer un universo centrado en el Sol. Es también famoso por su intento pionero de determinar los tamaños y distancias del Sol y la Luna. Veremos en detalle estos logros más adelante. Aristarco fue estudiante de Estratón de Lámpsaco, quien fue el director del Liceo Aristotélico. Sin embargo, no se piensa que Aristarco estudiara con Estrato en Atenas, sino en Alejandría. Estrato se convirtió en el director del Liceo de Alejandría en el 187 d.C. y se piensa que Aristarco estudió con él comenzando sus estudios poco después de esa fecha. Aristarco es mencionado por Vitruvio (siglo I d.C.) quien fue un famoso arquitecto e ingeniero romano. Vitruvio fue el autor de un importante tratado De architectura y en este trabajo él lista a los hombres que han sido eruditos en varias ramas de la ciencia (ver por ejemplo [3], [4], o [5]):

Hombres de su tipo son raros, hombres tales como fueron antiguamente Aristarco de Samos, Filolao y Arquitas de Tarento, Apolonio de Perga, Eratóstenes de Cirene, Arquímides y Escopinas de Siracusa, quienes dejaron para la posteridad muchos artefactos mecánicos y de conocimiento que ellos inventaron y explicaron con principios matemáticos.

Por supuesto, hay una interrogante inmediata sobre qué fue lo que inventó Aristarco, y Vitruvio explica que él invento el reloj de sol en forma de tazón hemisférico con un apuntador para crear sombras localizadas a la mitad del tazón. Hay poca evidencia existente respecto al origen de la creencia de Aristarco en el sistema heliocéntrico¹. Sabemos que no hubo hipótesis de este tipo antes, pero de hecho la teoría no fue aceptada por los griegos así que aparentemente no tuvo popularidad alguna. Solo sabemos de la teoría de Aristarco debido a un enunciado en resumen que hizo Arquímedes en El arenario y una referencia similar de Plutarco. Arquímedes escribió (ver por ejemplo[3], [4], o [5], o ver [1] para una cita más corta):

Tú, Rey Gelón estás conciente de que 'universo' es el nombre dado por la mayoría de los astrónomos a la esfera cuyo centro es la Tierra, mientras que su radio es igual a la línea recta entre el centro del Sol y el centro de la Tierra. Éste es el conocimiento común que has escuchado de los astrónomos. Pero Aristarco ha traído un libro en el que explica cierta hipótesis, en la que, basado en ciertas suposiciones, el universo es mucho más grande que el 'universo' que acabo de mencionar. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen fijos, y es la Tierra la que se mueve alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo, el Sol yace sobre la órbita y la esfera de estrellas fijas, situadas sobre el mismo centro que el Sol, es tan grande que el círculo en que él supone que la Tierra se mueve, guarda igual proporción respecto a la distancia de las estrellas fijas como la que hay entre el centro de la esfera y su superficie.

Ahora que Arquímedes había reportado la visión de Aristarco, criticó aquellos puntos de vista dándoles proporciones matemáticas insignificantes. De hecho, la manera en que Aristarco expresó sus proporciones es, de acuerdo a Heath, similar a otras expresiones que ocurrían en los escritos griegos, e indicando que Aristarco consideraba que el radio de la esfera de las estrellas fijas fuera infinitamente grande comparado con la órbita de la Tierra. Por supuesto, Aristarco tenía que tomar semejante suposición, pues de otra manera, los efectos de paralaje² serían visibles. Plutarco nos da un poco más de información, pues él reporta que Aristarco siguió a Heráclides de Ponto en la creencia de que la rotación diaria aparente de las estrellas fijas se debía a la rotación de la Tierra sobre su eje. El único trabajo de Aristarco que sobrevive es Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna no está basada en la teoría del Sol en el centro y desafortunadamente este trabajo de la teoría del Sol en el centro referida por Arquímedes, se ha perdido. En Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna, proporciona a detalle su sobresaliente argumento geométrico, basado en la observación, donde el determinó que el sol estaba a 20 veces la distancia de la Tierra de lo que está la Luna, y que medía 20 veces el tamaño de la Luna. Ambas estimaciones resultaron ser de un orden de magnitud³ menor al real pero el error se debe a la falta de instrumentos precisos de Aristarco, más que en el correcto método de razonamiento. #2#El diagrama muestra un argumento usado por Aristarco. El sabía que la Luna brilla porque refleja la luz del Sol, por lo que argumento que si uno medía el ángulo entre la Luna y el Sol cuando la Luna esta exactamente iluminada por la mitad, entonces uno puede calcular la razón de su distancia. Aristarco estimó que el ángulo en el momento de la iluminación a la mitad era de 87º por lo que el radio de la distancia era sen(3°). Por supuesto, hemos traducido esto a la moderna notación porque Aristarco no usaba grados ni se había inventado la trigonometría por lo que él no podía saber de la función seno. Sin embargo, éste es en efecto el cálculo que ha hecho, correcto en principio aunque casi imposiblemente difícil de observar en la práctica ya que determinar el momento en el cual la iluminación a la mitad de la Luna ocurre solamente puede hacerse de manera poco precisa. Aristarco estaba entonces enfrentado con calcular la aproximación de lo que ahora, en nuestra notación era el sen(3°). Él obtuvo la siguiente desigualdad:

¹/₁₈ > sen(3°) > ¹/₂₀

y dedujo que el Sol estaba entre 18 y 20 veces más lejos que la Luna. De hecho, en el momento de la mitad de la iluminación el ángulo entre la Luna y el Sol es de 89°50' y el Sol de hecho está unas 400 veces más lejos que la Luna. Extrañamente, Aristarco usa valores para el ángulo opuesto por el Sol y la Luna de 2°. Esto es altamente inexacto pues es cuatro veces más grande de lo debido. Él usa correctamente la evidencia de eclipses para afirmar que el Sol y la Luna subtienden el mismo ángulo. Sin embargo, Arquímedes cita un valor de ¹/₂° para el ángulo que subtiende el Sol y le atribuye el valor obtenido a Aristarco. Solo podemos suponer que Aristarco escribió Sobre tamaños y distancias del Sol y la Luna al inicio de su carrera y más tarde adoptó su hipótesis del universo centrado en el Sol y calculó un valor mucho más exacto para el ángulo subtendido por el Sol. Tenemos que suponer que Aristarco pudo desarrollar instrumentos para hacer mediciones astronómicas más precisas más adelante en su carrera. Neugebauer argumenta en [6] que Aristarco no estaba interesado en la información astronómica precisa (ya que podría haberlo hecho mucho mejor si hubiera querido). En su lugar, Neugebauer sugiere que Aristarco estaba solamente interesado en la teoría matemática detrás de su descubrimiento de las distancias y diámetros. Él mostraba que tales mediciones podrían ser realizadas y, ya que tuvo éxito mostrándolo, su trabajo es de la mayor importancia. Como Neugebauer escribe en [6]:

... el poder de la aproximación matemática a problemas astronómicos ha sido drásticamente demostrado, en el mismo sentido en que Eudoxo, un siglo antes, construyó modelos de movimiento los cuales podían relacionarse con el movimiento planetario sin resolver un problema específico.

Existen una o dos referencias al trabajo de Aristarco que han sido investigadas recientemente. Por ejemplo, en [7] los autores interpretan:

... un pasaje difícil en un comentario anónimo escrito en griego, durante el siglo II AC en el libro 20 de la Odisea de Homero…el autor [anónimo] cita a Aristarco de Samos haciendo referencia a Tales y a Heráclito para apoyar su tesis [de] eclipses solares…[Su] tesis concerniente a las ocasiones en que pueden ocurrir los eclipses solares descansa en un análisis de las convenciones de los calendarios griego y egipcio, más que apelar a la observación de eclipses solares

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Glosario

1. La teoría heliocéntrica es la teoría de que los planetas se mueven alrededor del Sol en vez de hacerlo alrededor de la Tierra.
2. Paralaje es el aparente cambio de posición de un objeto causado por un cambio en la posición del observador. Por ejemplo, el cambio (medido como ángulo) de un cuerpo celeste cuando se le observa desde puntos opuestos sobre la superficie terrestre (paralaje diurna o geocéntrica) o desde puntos opuestos de la órbita terrestre (paralaje anual o heliocéntrica).
3. Un orden de magnitud es un factor de diez. Por ejemplo , decir que dos números difieren en un orden de magnitud, significa que uno es 10 veces mayor que el otro; si difieren en dos órdenes de magnitud, uno es 100 veces mayor que el otro, etc.

Bibliografía

1. Biografía en Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
2. Biografía en Encyclopaedia Britannica [disponible en la Web]. Libros:
3. T L Heath, Aristarchus of Samos (Oxford, 1913).
4. T L Heath, Aristarchus of Samos. The ancient Copernicus: Reprint of the 1913 original (New York, 1981).
5. T L Heath, A history of Greek mathematics I, II (Oxford, 1931).
6. O Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (3 Vols.) (Berlin-Heidelberg-New York, 1975). Artículos:
7. A C Bowen and B R Goldstein, Aristarchus, Thales, and Heraclitus on solar eclipses : an astronomical commentary on P Oxy 53.3710 cols. 2.33-3.19, Physis Riv. Internaz. Storia Sci. (N.S.) 31 (3) (1994), 689-729.
8. M Gabriel, Les theories heliocentriques dans l'antiquite grecque, Ciel et terre : bulletin de la Societe belge d'astronomie et revue populaire d'astronomie, de meteorologie et de physique du globe 104 (1988), 107-108.
9. O Gingerich, Did Copernicus owe a debt to Aristarchus?, J. Hist. Astronom. 16 (1) (1985), 37-42.
10. M Milankovitch, Aristarchos und Apollonios. Das heliozentrische und das geozentrische Weltsystem des klassischen Altertums, Acad. Serbe Sci. Publ. Inst. Math. 9 (1956), 79-92.
11. O Neugebauer, Archimedes and Aristarchus, Isis 34 (1942), 4-6.
12. R von Erhardt and E von Erhardt-Siebold, Archimedes' Sand-Reckoner. Aristarchos and Copernicus, Isis 33 (1942), 578-602.
13. B E Wall, Anatomy of a precursor : the historiography of Aristarchos of Samos, Studies in Hist. and Philos. Sci. 6 (3) (1975), 201-228.
14. S V Zhitomirskii, The heliocentric hypothesis of Aristarchos of Samos and ancient cosmology (Russian), Istor.-Astronom. Issled. No. 18 (1986), 151-160.