Biografía de Gottfried Leibniz

#1#Gottfried Leibniz era hijo de Friedrich Leibniz, profesor de Filosofía de la Moral en Leipzig [3].

... era evidentemente un alumno competente aunque no original, que dedicaba su tiempo a su trabajo y a su familia como un padre cristiano y devoto.

La madre de Leibniz fue Catalina Schmunk, hija de un abogado y tercera esposa de Friedrich Leibniz. Sin embargo, Friedrich Leibniz murió cuando Leibniz tenía sólo seis años y tuvo que ser educado por su madre. Ciertamente Leibniz aprendió sus valores religiosos y morales de ella, los cuales jugarían un papel importante en su vida y su filosofía. A la edad de siete años, Leibniz ingresó en la Escuela Nicolai en Leipzig. Aunque se le enseñó latín en la escuela, Leibniz aprendió latín avanzado y algo de griego a la edad de 12 años por su cuenta. Parece haber estado motivado por el deseo de leer los libros de su padre. Mientras progresaba en la escuela aprendió la lógica aristotélica y la teoría del razonamiento categórico. Leibniz estaba claramente insatisfecho con el sistema Aristotélico y empezó a desarrollar sus propias ideas de cómo mejorarlo. Al final de su vida, Leibniz recordó que en esta época estuvo intentando encontrar órdenes de aserciones lógicas que, aunque él no lo sabía en ese momento, se trataba de ideas que estaban respaldadas por rigurosas pruebas matemáticas. Mientras seguía con sus clases en la escuela, Leibniz estudió los libros de su padre. Concretamente leyó libros de metafísica¹ y de teología de escritores católicos y protestantes. En 1661, a la edad de catorce años, Leibniz entró en la Universidad de Leipzig. Hoy en día puede sonar como si se tratara de una edad excepcionalmente temprana para que cualquiera entrara en la universidad, y aunque es necesario decir que era bastante joven para los estándares de su época, ya había otros que accedían a una edad similar. Estudió Filosofía, que también se enseñaba en la Universidad de Leipzig, así como Matemáticas, que se enseñaba muy por encima. Entre las otras asignaturas que estaban también incluidas entre lo que se impartía en esta licenciatura general de dos años estaban la retórica², el Latín, el Griego y el Hebreo. Se licenció en Filosofía y Letras en 1663 con la tesis De Principio Individui (Sobre el Principio del Individuo) en la cual:

...enfatizó el valor existencial del individuo, a quien no se puede explicar ni en relación únicamente con la materia ni únicamente con la forma, sino por su ser entero.

Aquí se encuentran los orígenes de su noción de 'mónada'. Leibniz después viajó a Jena para tomar el curso de verano de 1663. En Jena el profesor de Matemáticas era Erhard Weigel, pero Weigel era también filósofo y a través de él Leibniz empezó a comprender la importancia del método de prueba matemático para materias como la lógica y la filosofía. Weigel creía que el número era el concepto fundamental del universo y sus ideas iban a tener una considerable influencia de Leibniz. Hacia octubre de 1663 Leibniz se encontraba de vuelta en Leipzig para terminar sus estudios de Doctor en Leyes. Obtuvo el grado de Maestro en Filosofía con una disertación que combinó aspectos de la Filosofía y el Derecho estudiando las relaciones de estas materias con las ideas matemáticas que había aprendido de Weigel. Unos pocos días después de presentar su disertación, la madre de Leibniz murió. Después de obtener la Licenciatura en Derecho, Leibniz trabajó en su habilitación³ en Filosofía. Su obra fue publicada en 1666 como Dissertatio de Arte Combinatoria (Disertación sobre el Arte de la Combinatoria). En su obra, Leibniz llegó a reducir todos los razonamientos y descubrimientos a una combinación de elementos básicos tales como los números, las letras, los sonidos y los colores. A pesar del incremento de su reputación y del reconocimiento de su erudición, Leibniz fue suspendido en el doctorado en leyes en Leipzig. Resulta poco claro el por qué de cómo ocurrió esto. Es probable que, como uno de los candidatos más jóvenes, y habiendo sólo doce tutorías de Derecho disponibles, se esperaba que tuviera que esperar otro año. Sin embargo, existe también una historia que dice el Decano fue persuadido por su mujer de que argumentara contra Leibniz, por alguna razón no explicada. Leibniz no estaba preparado para aceptar ningún retraso, de modo que se dirigió inmediatamente a la Universidad de Altdorf donde recibió el doctorado en Derecho en febrero de 1667 por su disertación De Casibus Perplexis (Sobre Casos Intrigantes). Leibniz declinó la oferta de una cátedra en Altdorf porque tenía cosas muy diferentes en vista. Sirvió como secretario en la Sociedad de Alquimia de Nuremberg por un tiempo (véase [187] y después conoció al barón Johann Christian von Boineburg. Hacia noviembre de 1667 Leibniz estuvo viviendo en Frankfurt, contratado por Boineburg. Durante los años siguientes Leibniz desarrolló varios proyectos científicos, literarios y políticos. También continuó su carrera de Derecho, instalándose en el Tribunal de Mainz antes de 1670. Una de sus tareas allí, tomada por mandato del Elector de Mainz, fue la mejora del Código Civil Romano de Mainz, pero [3]:

Leibniz también estaba ocupado a turnos como secretario de Boineburg, asistente, bibliotecario, abogado y consejero, al mismo tiempo que era amigo personal del Barón y de su familia.

Boineburg era católico mientras que Leibniz era luterano, pero uno de las mayores ilusiones de la vida de Leibniz era la reunificación de las iglesias cristianas y [30]:

...con el apoyo de Boineburg, hizo el borrador de un cierto número de monografías de asuntos religiosos, principalmente para encontrar puntos de encuentro entre ambas iglesias...

Para Leibniz, otro de los mayores deseos de su vida era recopilar todo el conocimiento humano. Por supuesto vio su trabajo en el Código Civil Romano como parte de este esquema y, como una parte más de su plan, Leibniz trató de agrupar el trabajo de las sociedades para coordinar la búsqueda. Leibniz empezó por estudiar el movimiento y, aunque tenía en mente el problema de explicar los resultados de Wren y Huygens sobre las colisiones elásticas, empezó con ideas abstractas sobre el movimiento. En 1671 publicó la Hypothesis Physica Nova (Nueva Hipótesis Física). En su trabajo proclamó, al igual que hizo Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu. Se comunicó con Oldenburg, el secretario de la Royal Society de Londres, y dedicó algunos de sus trabajos científicos a la Royal Society y a la Academia de Paris. Leibniz también estuvo en contacto con Carcavi, el bibliotecario de la Librería Real de París. Como explica Ross en [30]:

Aunque los intereses de Leibniz estaban dirigidos claramente hacia el desarrollo científico, todavía añoraba una carrera literaria. Toda su vida estuvo orgulloso de su poesía (la mayoría en latín) y alardeaba de que podía recitar el grueso de la 'Eneida' de Virgilio de memoria. En esta época en la que convivió con Boineburg él habría pasado por un típico humanista del Renacimiento tardío.

Leibniz deseó visitar París para obtener más contactos científicos. Había comenzado la construcción de una máquina calculadora que esperaba que llegara a ser de interés. Elaboró un plan político para persuadir a los franceses de que atacaran Egipto y esto demostró las intenciones de Leibniz al visitar París. En 1762 Leibniz fue a París en apoyo de Boineburg para intentar usar su plan de distraer a Luís XIV de atacar las zonas alemanas. Su primer objetivo en París fue tomar contacto con el gobierno francés pero, mientras esperaba semejante oportunidad, Leibniz hizo contacto con matemáticos y filósofos de allí, particularmente con Arnauld y Malebranche, discutiendo con Arnauld sobre una variedad de temas pero principalmente sobre la reunificación de la iglesia. En París, Leibniz estudió matemáticas y física bajo la tutela de Christian Huygens, hecho que comenzó en otoño de 1762. Por consejo de Huygens, Leibniz leyó la obra de Saint-Vincent sobre series sumatorias e hizo algunos descubrimientos por sí mismo en ese área. También en otoño de 1762, el hijo de Boineburg fue enviado a Paris para estudiar bajo la tutela de Leibniz, lo cual le supuso asegurarse el apoyo financiero. El sobrino de Boineburg acompañaba al hijo de este en una misión diplomática para tratar de persuadir a Luís XIV de que celebrara un congreso de paz. Boineburg murió el 15 de diciembre pero Leibniz continuó siendo apoyado por la familia de Boineburg. En enero de 1763 Leibniz y el sobrino de Boineburg fueron a Inglaterra para intentar la misma misión de paz, al haber fallado el intento en Francia. Leibniz visitó la Royal Society e hizo una demostración de su máquina calculadora aún incompleta. También habló con Hooke, Boyle y Pell. Mientras explicaba sus resultados en las series a Pell, éste le dijo que podría encontrarlas en un libro de Mouton. Al día siguiente consultó el libro de Mouton y descubrió que Pell tenía razón. En la reunión de la Royal Society el 15 de febrero, a la cual Leibniz no acudió, Hooke hizo algunos comentarios desfavorables sobre la máquina calculadora de Leibniz. Leibniz volvió a París al escuchar la noticia de que el Elector de Mainz había muerto. Leibniz se dio cuenta de que sus conocimientos en matemáticas eran menores de lo que a él le hubiera gustado que fueran así que redobló sus esfuerzos en la materia. La Royal Society de Londres admitió a Leibniz el 19 de abril de 1673. Leibniz conoció a Ozanam y resolvió uno de sus problemas. También volvió a coincidir con Huygens quien le dio una lista de libros para leer, entre los que se encontraban obras de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes y Sluze. Comenzó a estudiar la geometría de los infinitesimales⁴ y escribió a Oldenburg en la Royal Society en 1674. Oldenburg respondió que Newton y Gregory habían encontrado métodos generales. Sin embargo Leibniz no estaba en los mejores términos con la Royal Society desde que no mantuvo su promesa de terminar su máquina calculadora. Oldenburg no llegaría a saber que Leibniz había cambiado desde que aquel ordinario matemático visitara Londres, para convertirse en un genio matemático creativo. En agosto de 1675 Tschirnhaus llegó a París y nació una gran amistad con Leibniz, que se demostró muy provechosa para ambos dentro de las matemáticas. Fue durante este período en París que Leibniz desarrolló las bases de su versión del calculo. En 1673 todavía se esforzaba en desarrollar una buena notación para sus cálculos ya que el primer cálculo diferencial era confuso. El 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito empleando la notación ∫f(x) dx por primera vez. En el mismo manuscrito aparece la regla para la derivada del producto. En el otoño de 1676 Leibniz descubrió la famosa fórmula d(xⁿ) = nx^n-1dx tanto para n entera como para n fraccional. Newton escribió una carta a Leibniz, a través de Oldenburg, que le llegó después de bastante tiempo. La carta recogía muchos de los resultados de Newton pero no describía los métodos. Leibniz respondió inmediatamente pero Newton, sin darse cuenta de que su carta había tardado mucho en llegarle a Leibniz, pensó que le había llevado seis semanas trabajar en la respuesta. Ciertamente una de las consecuencias de la carta de Newton era que Leibniz se dio cuenta de que debía apresurarse a publicar una muestra completa de sus métodos. Newton escribió una segunda carta a Leibniz el 24 de octubre de 1676 que no le llegaría a Leibniz hasta junio de 1677, época en la que se encontraba en Hanover. Esta segunda carta, aunque en tono educado, claramente había sido escrita por Newton creyendo que Leibniz le había robado sus métodos. En su respuesta, Leibniz dio algunos detalles de los principios de su cálculo diferencial y entre ellos la regla para derivar la función de otra función. Newton reivindicaría, justificadamente, que

... no se resolvió ni un solo problema de los que no se habían resuelto anteriormente...

usando el acercamiento de Leibniz pero el formalismo se probaría de vital importancia en el desarrollo posterior del cálculo diferencial. Leibniz nunca pensó en las derivadas como un límite. Esto no aparecerá hasta los trabajos de d'Alembert. A Leibniz le habría gustado haber permanecido en París en la Academia de Ciencias, pero todavía se consideraba que había ya suficientes extranjeros de modo que no le llegó una invitación. Renuente, Leibniz aceptó un puesto del duque de Hanover, Johan Friedrich, de bibliotecario y de Canciller del Tribunal de Hanover. Abandonó París en octubre de 1676 realizando el viaje a Hanover a través de Londres y Holanda. Salvo por los muchos viajes que hizo, Leibniz pasó el resto de su vida, desde diciembre de 1676 hasta su muerte en Hanover. Sus ocupaciones en Hanover [30]:

... como bibliotecario fueron onerosas, pero bastante mundanas: administración general, compra de libros y de segunda mano, y catalogación convencional.

Sin embargo emprendió una colección completa de otros proyectos. Por ejemplo uno de esos grandes proyectos empezó en 1678-79, e implicaba el desagüe de las minas de las montañas Harz. Su idea fue emplear energía eólica e hidráulica para accionar las bombas. Diseñó muchos tipos diferentes de molinos de pozos eólicos, bombas, engranajes pero [3]:

... cada uno de estos proyectos terminaba en fracaso. El mismo Leibniz creía que esto se debía a la obstrucción deliberada de los administradores y técnicos, y al temor de los trabajadores de que el progreso tecnológico les costara sus empleos.

En 1680 el duque Johann Friedrich murió y su hermano Ernst August se convirtió en el nuevo duque. El proyecto de Harz siempre había estado en dificultades y fracasó en 1684. Sin embargo Leibniz había alcanzado importantes resultados científicos convirtiéndose en una de las primeras personas que estudiaran geología a través de las observaciones que recopilara para el proyecto Harz. Durante su trabajo fundó la hipótesis de que la Tierra estuvo en sus orígenes fundida. Otro de los grandes logros de Leibniz en matemáticas fue el desarrollo del sistema binario de aritmética. Perfeccionó su sistema hacia 1679 pero no publicó nada hasta 1701 cuando envió el artículo Essay d'une nouvelle science des nombres (Ensayo sobre una nueva ciencia de los números) a la Academia de París para marcar su elección a la Academia. Otra de las principales obras matemáticas de Leibniz fue su trabajo sobre determinantes⁵ que surgió de su desarrollo de métodos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales. Aunque no publicó su trabajo en vida, desarrolló muchos acercamientos diferentes al tema intentando muchas notaciones diferentes para averiguar cuál es la más útil. Un artículo inédito con fecha de 22 de enero de 1684 contiene una notación y unos resultados muy satisfactorios. Leibniz continuó hasta perfeccionar su sistema metafísico en la década de 1680 intentando reducir el razonamiento a un álgebra del pensamiento. Leibniz publicó Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (Reflexiones sobre el Conocimiento, la Verdad y las Ideas) que clarificaron su teoría del conocimiento. En febrero de 1686, Leibniz escribió su Discours de métaphysique (Discurso de Metafísica). Otro gran proyecto en el que se embarcó Leibniz, en esta ocasión para el duque Ernst August, fue el escribir la historia de la familia Guelf, de la cual la Casa de Brunswick era parte. Hizo un largo viaje para buscar archivos de material en el que basar su historia, visitando Baviera, Austria e Italia entre noviembre de 1687 y junio de 1690. Como siempre, Leibniz aprovechó la oportunidad para encontrarse con eruditos de muy diferentes temas en sus viajes. En Florencia, por ejemplo, debatió sobre matemáticas con Viviani, que había sido el último alumno de Galileo. Aunque Leibniz publicó nueve grandes volúmenes de material de archivo sobre la historia de la familia Guelf, nunca terminaría la obra que le fue encomendada. En 1684 Leibniz publicó detalles de su cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus... en Acta Eruditorum, un diario establecido en Leipzig dos años antes. El artículo contenía la familiar anotación d, las reglas para el cálculo de las derivadas de potencias, productos y cocientes. Sin embargo no contenía demostraciones y Jacobo Bernoulli lo llamó un enigma más que una explicación. En 1686 Leibniz publicó, en Acta Editorum, un artículo en el que trataba el cálculo integral con la primera aparición en imprenta de la notación ∫. Los Principia de Newton aparecieron el siguiente año. El 'método de fluxiones' de Newton se escribió en 1671 pero Newton falló en su publicación y no apareció en imprenta sino hasta que John Colson produjo una traducción al inglés en 1736. Este retardo en la publicación de la obra de Newton resultó en una disputa con Leibniz. Otra parte importante de la obra matemática emprendida por Leibniz fue su trabajo de dinámica. Criticó las ideas de Descartes sobre mecánica y examinó lo que eran efectivamente la energía cinética, la energía potencial y el momento. Este trabajo comenzó en 1676 pero volvió a él varias veces, particularmente mientras estaba en Roma en 1689. Está claro que durante su estancia en Roma, aparte de trabajar en la Biblioteca del Vaticano, Leibniz trabajó con miembros de la Accademia. Es este tiempo fue elegido miembro de la Accademia. También durante su estancia en Roma leyó los Principia de Newton. Su tratado en dos partes Dynamica estudiaba la dinámica abstracta y la dinámica concreta y está escrita en un estilo similar a los Principia de a href='http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3527'>Newton. Ross escribe en [30]:

... aunque Leibniz estaba adelantado a su época en los intentos por alcanzar una dinámica genuina, fue justamente esta misma ambición la que le impidió igualar los logros de su rival, Newton... Sólo simplificando los problemas ... fue cómo Newton tuvo éxito en reducirlos a proporciones manejables.

Leibniz puso muchas energías en promocionar las sociedades científicas. Estuvo envuelto en la instalación de academias en Berlín, Dreden, Viena y San Petersburgo. Empezó una campaña a favor de una academia en Berlín en 1695, ciudad que visitó en 1698 como parte de sus esfuerzos y en otra ocasión en 1700 finalmente convenció a Friedrich de que fundara la Sociedad de Ciencias de Brandemburgo el 11 de julio. Leibniz fue designado como su primer presidente, siendo el mayor reconocimiento de su vida. Sin embargo, la Academia no fue particularmente exitosa, y sólo se llegó a publicar un volumen de las actas. Esto llevó a la creación de la Academia de Berlín unos años después. Otros intentos protagonizados por Leibniz para fundar academias fueron menos exitosos. Fue designado como director de la propuesta Academia de Viena en 1712 pero Leibniz murió antes de que la Academia fuera creada. De modo similar hizo gran parte del trabajo necesario para promover la instalación de la Academia de San Petersburgo, pero de nuevo no llegó a existir hasta después de su muerte. No es exagerado decir que Leibniz mantuvo correspondencia con la mayoría de los eruditos de Europa. Tuvo más de 600 corresponsales. Entre los matemáticos con los que mantuvo correspondencia estuvo Grandi. La correspondencia comenzó en 1703, y después trató sobre los resultados que se obtienen de poner x = 1 dentro de 1/(1+x) = 1 - x + x² - x³ + ... Leibniz también se escribió con Varignon sobre esta paradoja. Leibniz debatió sobre los logaritmos de los números negativos con Johann Bernoulli, véase [155]. En 1710 Leibniz publicó Théodicée, un trabajo filosófico que intenta enfrentar el problema del mal en un mundo creado por un Dios bueno. Leibniz afirma que el universo tuvo que ser imperfecto, o de otro modo no sería distinto de Dios. También afirma que el universo es el mejor posible sin que se alcance la perfección. Sus razones aquí son que, eliminando por ejemplo las catástrofes naturales, se involucrarían tales cambios para las leyes de la ciencia que el mundo se volvería peor. En 1714 Leibniz escribió Manadologia, que sintetizaba la filosofía de su primer trabajo, el Théodicée. Gran parte de la actividad matemática de los últimos años de Leibniz trató sobre la disputa prioritaria de la invención del cálculo diferencial. En 1711 leyó un artículo de Keill en las Transacciones de la Royal Society de Londres que acusaba a Leibniz de plagio. Leibniz demandó una retractación diciendo que él nunca había oído hablar del cálculo diferencial hasta que había leído la obra de Wallis. Keill contestó a Leibniz que las dos cartas de Newton, enviadas por medio de Oldenburg, habían dado:

... hermosas y claras indicaciones... de donde Leibniz derivó los principios de ese cálculo o al menos pudo haberlos derivado.

Leibniz escribió de nuevo a la Royal Society pidiéndoles que corrigieran el daño que se le había hecho por las afirmaciones de Keill. En respuesta a su carta, la Royal Society abrió un comité para pronunciarse sobre la prioridad en la disputa. Estaba totalmente decidido, sin que se le preguntara a Leibniz por su versión de los hechos. El informe del comité, que resultó a favor de Newton, fue escrito por el mismo Newton y publicado como Commercium epistolicum cerca de finales de 1713, sin que Leibniz lo viera hasta otoño de 1714. Supo de sus contenidos en 1713 por una carta de su sobrino Nicolaus (I) Bernoulli. Leibniz publicó el panfleto anónimo Charta volans proponiendo su versión, según la cual un error de Newton en su comprensión de la segunda derivada y las superiores, descubierto por Johann Bernoulli, se utiliza como prueba en el caso de Leibniz. La discusión la continuó Keill, quien publicó una repuesta a Charta volans. Leibniz rehusó seguir la discusión con Keill, diciendo que no podía responder a un idiota. Sin embargo, cuando Newton le escribió directamente, Leibniz contestó y dio una detallada descripción de su descubrimiento del cálculo diferencial. Desde 1715 hasta su muerte, Leibniz se carteó con Samuel Clarke, un partidario de Newton, sobre el tiempo, el espacio, el libre albedrío, la atracción gravitatoria en el vacío y otros temas, véase [4], [62], [108] y [201]. En [2] a Leibniz se le describe como sigue:

Leibniz era un hombre corcovado de mediana estatura, ancho de hombros y estevado, tan capacitado para sentarse varios días en la misma silla como para viajar por los caminos de Europa en invierno o en verano. Fue un trabajador infatigable, un escritor de cartas universal (tuvo más de 600 corresponsales), un patriota y un cosmopolita, un gran científico, y uno de los espíritus más poderosos de la civilización Occidental.

Ross apunta, en [30], que el legado de Leibniz puede no haber sido como él hubiera esperado:

Resulta irónico que alguien tan devoto a la causa del mutuo entendimiento haya tenido éxito sólo en añadir chauvinismo intelectual y dogmatismo. Hay una ironía similar en el hecho de que era el último de los grandes eruditos - no en el sentido frívolo de tener un amplio conocimiento general, sino en el sentido más profundo, de alguien que es un ciudadano de todo el mundo de la investigación intelectual. Ignoró deliberadamente los límites entre las disciplinas, y la falta de títulos nunca le disuadió de contribuir con visiones frescas a las especialidades establecidas. En verdad, una de las razones por las que era tan hostil a las universidades como instituciones era porque su estructuración en facultades impedía la fertilización transversal de ideas que él vio como esencial para avanzar en el conocimiento y la sabiduría. La ironía es que él mismo fue un instrumento para la llegada de la era de una mayor especialidad intelectual y científica, conforme los avances científicos alejaron más y más a las disciplinas del alcance del lego y del aficionado.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Glosario

1. La metafísica es la rama de la filosofía que investiga las causas primeras de la naturaleza y el pensamiento.
2. La retórica es la teoría o práctica de la elocuencia, ya sea hablada o escrita, así como el arte de usar el lenguaje para persuadir a otros.
3. La habilitación es un requerimiento post-doctoral que se necesita cumplir para poder dar clases en las universidades alemanas. La tesis que debe presentarse como parte de ella se llama habilitationsschrift.
4. Una infinitesimal es una cantidad pequeña arbitraria que los matemáticos antiguos necesitaron incorporar a sus teorías ya que no tenían una teoría de límites propiamente dicha. El cálculo infinitesimal es el cálculo diferencial e integral.
5. El determinante de una matriz es una combinación de las entradas de una matriz que tiene la propiedad de que el determinante es 0 si y solo si la matriz no es invertible.

Bibliografía

1. Biografía en Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
2. Biografía en Encyclopaedia Britannica.
3. E J Aiton, Leibniz : A biography (Bristol- Boston, 1984).
4. H G Alexander, The Leibniz-Clarke correspondence (Manchester, 1956).
30. G M Ross, Leibniz (Oxford, 1984).
62. D Corish, Time, space and freewill : the Leibniz-Clarke correspondence, in The study of time III (New York-Berlin, 1978), 634-657.
108. M Heller and A Staruszkiewicz, A physicist's view on the polemics between Leibniz and Clarke, Organon 11 (1975), 205-213.
155. P Marchi, The controversy between Leibniz and Bernoulli on the nature of the logarithms of negative numbers, in Akten des II. Internationalen Leibniz- Kongresses II (Wiesbaden, 1975), 67-75.
187. G M Ross, Leibniz and the Nuremberg alchemical society, Studia Leibnitiana 6 (1974), 222-248.
201. S Shapin, Of gods and kings : natural philosophy and politics in the Leibniz- Clarke disputes, Isis 72 (262) (1981), 187-215.
Más referencias bibliográficas (228 libros/artículos)

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