Historia de la mecánica cuántica

Dijo:

Me dijo hace mucho tiempo un físico que estuvo presente en mi clase que pensaba que había estado riéndome de él.

El neutrón fue descubierto hasta el 1932 así que fue alrededor de 1859 cuando empezaron a establecerse los principios de la Teoría Cuántica. En 1859 Gustav Kirchhoff probó el teorema sobre la radiación de los cuerpos negros. Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la energía que recibe y, como no refleja la luz, aparece para el observador como un cuerpo oscuro. Un cuerpo negro es también un emisor perfecto y Kirchhoff probó que la energía emitida, E, depende sólo de la temperatura T y de la frecuencia ν de la energía emitida. Así:

E = J (T, ν).

Kirchhoff animó a los físicos a encontrar la función J. En 1879 Josef Stefan propuso, con argumentos experimentales, que la energía total emitida por un cuerpo caliente era proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. En la generalidad establecida por Stefan esto es falso. Ludwig Boltzmann llegó a la misma conclusión para la radiación de los cuerpos oscuros en 1884, esta vez mediante consideraciones teóricas usando la Termodinámica y la Teoría Electromagnética de Maxwell. El resultado, ahora conocido como la Ley de Stefan-Boltzmann, no llega a explicar del todo el desafío de Kirchhoff ya que no responde a la cuestión de las longitudes de onda. En 1896 Wilhelm Wien propuso una solución al desafío de Kirchhoff. Sin embargo, aunque su solución se aproxima a las observaciones experimentales solo para valores pequeños de la longitud de onda, Rubens y Kurlbaum demostraron que falla para el infrarrojo lejano. Kirchhoff, que estaba en Heidelberg, se fue a Berlín. A Boltzmann se le ofreció su puesto en Heidelberg pero éste rechazó. Se le ofreció el puesto entonces a Hertz que también declinó la oferta, así que fue ofrecido de nuevo; esta vez a Planck que aceptó. Rubens visitó a Planck en Octubre de 1900 y le mostró sus resultados. Unas horas después de abandonar Rubens la casa de Planck, éste averiguó la fórmula correcta para la J de la función de Kirchhoff. Esta conjetura tuvo evidencia experimental en todas las longitudes de onda pero Planck no estaba satisfecho con este resultado e intentó encontrar una derivación teórica de la fórmula. Para ello, dio un paso sin precedentes suponiendo que la energía total se compone de elementos indistinguibles de la energía -cuantos de energía. Escribió:

La experiencia demostrará si la hipótesis tiene lugar en la naturaleza.

El mismo Planck dio crédito a Boltzmann por el método estadístico pero su acercamiento fue fundamentalmente diferente. Sin embargo, la teoría se había desviado ahora del experimento y estaba basada en una hipótesis sin base experimental. Planck ganó en 1918 el Premio Nobel de Física por su trabajo. En 1901 Ricci y Levi-Civita publicaron Cálculo Absoluto Diferencial. Fue el descubrimiento de Christoffel sobre la 'diferenciación de la covariante' en 1869 lo que permitió a Ricci ampliar la teoría del análisis tensorial al espacio de Riemann n-dimensional. Se consideraba que las definiciones de Ricci y Levi-Civita daban la formulación más general de un tensor. Este trabajo no se realizó pensando en la Teoría Cuántica pero, como sucede a menudo, las matemáticas necesarias para encarnar una teoría física aparecieron en el momento preciso. En 1905 Einstein examinó el efecto fotoeléctrico. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por ciertos metales o semiconductores debido a la acción de la luz. La teoría electromagnética de la luz da resultados contrarios a la evidencia experimental. Einstein propuso una teoría cuántica de la luz para resolver esta dificultad y entonces se dio cuenta de que la teoría de Planck hacía uso explícito de la hipótesis cuántica de la luz. Antes de 1906 Einstein había conjeturado correctamente que los cambios de la energía ocurren en un oscilador de material cuántico en cambios en saltos que son múltiplos de k ν donde k es la constante reducida de Planck y ν es la frecuencia. Einstein recibió el Premio Nobel de Física en 1921 por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En 1913 Niels Bohr escribió un revolucionario documento sobre el átomo de hidrógeno. Descubrió las leyes más importantes de las líneas espectrales. Por este trabajo Bohr ganó el Premio Nobel de Física en 1922. Arthur Compton derivó la cinemática relativista para la dispersión de un fotón (un cuanto de luz) de un electrón que no está en movimiento en 1923. Sin embargo, había conceptos en la nueva teoría cuántica que daban grandes preocupaciones a muchos de los físicos más importantes. Einstein , en particular, estaba preocupado por el elemento de 'azar' que se había incorporado la física. De hecho, Rutherford introdujo el efecto espontáneo al discutir el decaimiento radioactivo en 1900. En 1924 Einstein escribió:

Existen entonces ahora dos teorías sobre la luz, ambas indispensables y -como debemos admitir hoy, a pesar de los veinte años de tremendo esfuerzo por parte de los físicos teóricos- sin ninguna conexión lógica entre ellas.

En ese mismo año, 1924, Bohr, Kramers y Slater hicieron importantes proposiciones teóricas en relación con la interacción entre la luz y materia las cuales rechazaban el fotón. Aunque estas proposiciones iban en la dirección equivocada, estimularon trabajos experimentales importantes. Bohr trató ciertas paradojas en su trabajo.

1. Cómo puede la energía conservarse cuando algunos cambios en la energía son continuos y algunos son discontinuos, es decir, cambios mediante cantidades cuánticas.
2. Cómo puede un electrón saber cuándo emitir radiación.

Einstein había sido desconcertado por la paradoja (ii) y Pauli rápidamente le dijo a Bohr que él no había creído en esa teoría. Un trabajo experimental adicional pronto terminó con cualquier resistencia en la creencia en el electrón. Fue necesario encontrar otras maneras para resolver las paradojas. Hasta ese momento la teoría cuántica había sido tenía lugar en el espacio euclidiano y utilizaba tensores cartesianos del momento linear y angular. Sin embargo, la teoría cuántica estaba a punto de entrar en una nueva era. En 1924 salió a la luz la publicación de otro documento fundamental. Fue escrito por Satyendra Nath Bose y fue rechazada su publicación. Mandó entonces el manuscrito a Einstein quien inmediatamente vio la importancia del trabajo y lo publicó. Bose propuso diferentes estadios para el fotón. También propuso que no existe la conservación del número de fotones. En vez de la independencia estadística de las partículas, Bose situó las partículas en celdas y habló de la independencia estadística de las celdas. El tiempo demostró que Bose tenía razón en esos puntos. Otros trabajos avanzaban casi al mismo tiempo que el de Bose y eran también de fundamental importancia. Se presentó la tesis doctoral de Louis de Broglie la cual amplió la dualidad onda-partícula de la luz hacia todas las partículas, en particular a los electrones. Schrödinger en 1926 publicó un documento dando su ecuación para el átomo de hidrógeno y anunció el nacimiento de la mecánica de las ondas. Schrödinger introdujo operadores asociados con cada variable dinámica. En el año 1926 vio la luz la solución completa de la derivación de la ley de Planck, después de 26 años. Fue resuelta por Dirac. También en 1926 Born abandonó la causalidad de la física tradicional. Hablando sobre colisiones Born escribió:

Uno no tiene una respuesta para la pregunta '¿cuál es el estado después de la colisión?' sino tan sólo para la pregunta '¿qué probabilidad hay de que se produzca cierto efecto de la colisión?'. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica, no hay una cantidad que determine causalmente el efecto de una colisión en un acontecimiento individual.

Heisenberg escribe su primer documento sobre mecánica cuántica en 1925 y dos años después establece su principio de incertidumbre. Éste establece que el proceso de medir la posición x de una partícula perturba el momento de la partícula p, de manera que

Dx Dp ≥ k = h/2π

Donde Dx es la incertidumbre de la posición y Dp es la incertidumbre del momento. Aquí h es la constante de Planck y k se denomina usualmente la 'constante reducida' de Planck. Heisenberg establece que:

La no validez de la causalidad rigurosa es necesaria y no sólo consistentemente posible.

El trabajo de Heisenberg necesitó usó métodos matriciales que hizo posibles el trabajo de Cayley sobre matrices 50 años antes. De hecho, la mecánica matricial derivada del trabajo de Heisenberg y la mecánica de ondas resultado del trabajo de Schrödinger entraron ahora en la palestra como rivales. No se demostró debidamente que eran equivalentes sino hasta que las matemáticas necesarias fueron desarrolladas por Riesz unos 25 años después. También en 1927 Bohr estableció que las coordenadas de espacio-tiempo y la causalidad eran complementarias. Pauli se dio cuenta que el spin , uno de los estados propuestos por Bose, correspondía a un nuevo tipo de tensor, uno no cubierto por el trabajo de Ricci y Levi-Civita en 1901. Sin embargo, Eli Cartan se anticipó a estas matemáticas al introducir el 'spinor' como parte de una investigación mucho más general en 1913. Dirac, en 1928 dio la primera solución al problema de expresar la teoría cuántica en una manera que fuera invariante bajo el grupo de Lorentz de transformaciones de la relatividad especial. Expresó la ecuación de las ondas de d'Alembert en términos de álgebra de operadores. El principio de incertidumbre no fue aceptado por todos. Su mayor oponente fue Einstein. Ideó un reto para Niels Bohr que expuso en la conferencia a la que los dos asistieron en 1930. Einstein sugirió una caja llena de radiación con un reloj en su interior. El reloj está preparado para abrir un obturador y permitir a un fotón escapar. Hay que pesar la caja de nuevo un tiempo después y tanto la energía del fotón como la hora en que escapa pueden medirse con precisión arbitraria. Desde luego, eso no significa que este sea un experimento realizable en la práctica, solo un experimento mental Se dice que Niels Bohr tuvo una tarde infeliz, y Einstein una feliz, después del reto de Einstein sobre el principio de incertidumbre. Sin embargo, al final ganó Niels Bohr ya que al día siguiente ya tenía la solución. La masa se mide colgando un peso de compensación debajo de la caja. Éste a su vez proporciona un momento a la caja y existiría un error al medir la posición. El tiempo, de acuerdo con la relatividad, no es absoluto y el error de posición de la caja se traduce en un error de medición del tiempo. Aunque Einstein nunca estuvo satisfecho con el principio de incertidumbre, se vio forzado- aunque a regañadientes- a aceptarlo después de la explicación de Bohr. En 1932 von Neumann puso a la teoría cuántica sobre una base teórica firme. Algunos de los trabajos anteriores carecían de rigor matemático, pero von Neumann colocó toda la teoría dentro del ámbito del álgebra de operadores. Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Bibliografía (33 libros/artículos)