Biografía de Bertrand Russell

Nace: 18 de mayo de 1872 en Ravenscroft, Trelleck, Monmouthshire, Gales Muere: 12 febrero de 1970 en Penrhyndeudraeth, Merioneth, Gales Aportaciones de Bertrand Russell a las matemáticas Durante una larga y variada carrera, Bertrand Russell hizo aportaciones innovadoras a los fundamentos de las matemáticas y al desarrollo de la lógica formal contemporánea, así como a la filosofía analítica. Sus aportaciones en relación con las matemáticas incluyen el descubrimiento de la paradoja Russell, su defensa del logicismo (la visión de que las matemáticas son, en algún sentido significativo, reducibles a la lógica formal), su introducción a la teoría de los tipos y su perfeccionamiento y divulgación de la lógica de primer orden o cálculo de predicados de primer orden. Generalmente se le considera, conjuntamente a Kurt Gödel, como uno de los dos logicistas más destacados el siglo XX. Descubrió la paradoja que lleva su nombre en mayo de 1901, mientras trabajaba en su libro Los Principios de las Matemáticas (1903). La paradoja surgió en conexión con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Un conjunto tal, si es que existe, será un miembro de sí mismo, si, y solamente si, no es un miembro de sí mismo. La importancia de la paradoja continúa ya que, en la lógica clásica, todas las oraciones están vinculadas por una contradicción. Por lo tanto a los ojos de muchos matemáticos (incluyendo David Hilbert y Luitzen Brouwer), parecía que ninguna demostración podía ser confiable una vez que se había descubierto que la lógica aparentemente subordinada a las matemáticas era contradictoria. Esto provocó una enorme cantidad de trabajo a lo largo de los primeros años del siglo XX, tanto en la lógica como en la teoría de conjuntos y en la filosofía y los fundamentos de las matemáticas.

La paradoja de Russell surge como resultado de una teoría de conjuntos simplista llamada axioma irrestricto de comprensión (o de abstracción). Originalmente introducido por Georg Cantor, el axioma establece que cualquier expresión de predicado, P(x), que contenga a x como una variable sin restricción, determinará un conjunto cuyos miembros sean exactamente aquellos objetos que satisfagan P(x). El axioma da forma a la intuición de que cualquier condición coherente puede ser utilizada para determinar un conjunto (o clase). Por lo tanto, la mayoría de los intentos por resolver la paradoja de Russell se han concentrado en varias maneras de restringir o abandonar este axioma. La respuesta de Russell a la paradoja vino con la introducción de su teoría de los tipos. Su idea básica era que la referencia a los conjuntos conflictivos (tales como el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos), podría ser evitada arreglando todas las oraciones en una jerarquía (comenzando con oraciones acerca de individuos al nivel más elemental, oraciones acerca de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, oraciones acerca de conjuntos de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, etc.). Utilizando el principio del círculo vicioso también adoptado por Henri Poincaré, junto con su llamada teoría de clases 'de la no clase', Russell pudo entonces explicar por qué el axioma irrestricto de comprensión falla: funciones proposicionales, tales como la función 'x es un conjunto', no deberían ser aplicadas a sí mismas ya que la aplicación a sí misma implicaría un círculo vicioso. Desde este punto de vista, se deduce que es posible referirse a una colección de objetos para los cuales una condición dada (o predicado) es válida sólo si todos los objetos están en el mismo nivel o son del mismo 'tipo'. Aunque su teoría de los tipos fue primeramente introducida por Russell en 1903 en su libro Los Principios de las Matemáticas, la teoría alcanza su expresión de madurez en su artículo Lógica Matemática Basada en la Teoría de los Tipos de 1908 y en el trabajo monumental que escribió conjuntamente con Alfred North Whitehead, Principia Matemática (1910, 1912, 1913). Por consiguiente, en sus detalles, la teoría admite dos versiones, la 'teoría simple' y la 'teoría ramificada'. Ambas versiones de la teoría fueron atacadas posteriormente. Para algunos eran demasiado débiles ya que no resolvían todas las paradojas conocidas.

Para otros, eran demasiado fuertes ya que anulaban muchas definiciones matemáticas, las cuales, aunque consistentes, violaban el principio del círculo vicioso. La respuesta de Russell a la segunda de estas objeciones fue introducir, dentro de la teoría ramificada de tipos, el axioma de la reductibilidad. Aunque el axioma disminuyó exitosamente el ámbito de la aplicación del principio del círculo vicioso, muchos sostuvieron que era simplemente demasiado ad hoc para ser justificado filosóficamente. De igual trascendencia, durante este mismo período, fue la defensa de Russell del logicismo, la teoría de que las matemáticas eran, en algún sentido importante, reducibles a la lógica. El logicismo de Russell consistía de dos tesis principales que defendió primero en su libro sobre los Principios y después en más detalle en su libro Principia Matemática. La primera tesis propone que todas las verdades matemáticas pueden ser interpretadas como verdades lógicas o, en otras palabras, que el vocabulario de las matemáticas constituye un subconjunto propio de aquél de la lógica. La segunda tesis propone que todas las pruebas matemáticas pueden ser reestructuradas como pruebas lógicas o, en otras palabras, que los teoremas de matemáticas constituyen un subconjunto propio de aquéllos de la lógica. Al igual que Gottlob Frege, la idea básica de Russell para defender el logicismo, era que los números pueden ser identificados con clases de clases y que las proposiciones numérico-teóricas pueden ser explicadas en términos de cuantificadores y la identidad. Así tenemos que el número 1 sería identificado con la clase de todas las clases unitarias, el número 2 con la clase de todas las clases de dos miembros, y así sucesivamente. Proposiciones tales como 'hay dos libros' serían reestructuradas como 'hay un libro x y hay un libro y, y x no es idéntico a y'. Continuaba proponiendo que las operaciones numérico-teóricas podrían ser explicadas en términos de operaciones de teoría de conjuntos tales como intersección, unión y similares.

En Principia Matemática, Whitehead y Russell pudieron proporcionar detalladas derivaciones de muchos teoremas fundamentales dentro de la teoría de conjuntos, de la aritmética finita y transfinita, y de la teoría de la medida¹ básica. Se planeó un cuarto volumen acerca de geometría pero nunca fue completado. De la misma forma en que Russell deseaba utilizar la lógica para clarificar temas en los fundamentos de las matemáticas, también deseaba utilizar la lógica para clarificar temas en filosofía. Como uno de los fundadores de la 'filosofía analítica', Russell es recordado por su trabajo al utilizar la lógica de primer orden para mostrar cómo un amplio rango de frases significativas podrían reestructurarse en cuanto a predicados y variables cuantificables. Asimismo, se le recuerda también por el énfasis que puso acerca de la importancia de la forma lógica para la resolución de muchos problemas en relación con la filosofía. La esperanza de Russell era que al aplicar la maquinaria lógica y los conocimientos, uno podría resolver problemas que de otra forma serían inextricables, tanto en la filosofía como en las matemáticas. La vida de Russell y su influencia pública Russell era nieto de Lord John Russell, quien había ejercido como Primer Ministro durante el reinado de la reina Victoria en dos ocasiones. Después del deceso de su madre en 1874 y de su padre en 1876, Bertrand y su hermano fueron a vivir con sus abuelos. Aunque el padre de Russell había otorgado la patria potestad de Bertrand y su hermano a dos ateos, los abuelos de Russell no tuvieron dificultad en anular su testamento. Después del deceso de su abuelo en 1878, Russell creció al lado de su abuela, Lady Russell. Inicialmente recibió su educación en casa, de manera privada, y posteriormente acudió al Trinity College, en Cambridge. Russell obtuvo dos licenciaturas, en matemáticas y en ciencias morales, ambas con mención honorífica y con las calificaciones más altas. Aunque había sido elegido como miembro de la Royal Society en 1908, la carrera de Russell en Trinity parecía haber llegado a su fin en 1916 cuando se le condenó y se le aplicó una multa por actividades en contra de la guerra. Fue expulsado de la escuela universitaria como resultado de esta condena. (G H Hardy produjo una crónica con los detalles de la expulsión llamada Bertrand Russell y Trinity en 1942.) Dos años después se condenó a Russell por segunda vez. En esta ocasión pasó seis meses en prisión. Mientras estuvo preso escribió su popular libro Introducción a la Filosofía Matemática (1919). No regresó a Trinity sino hasta 1944.

Con cuatro matrimonios a cuestas y famoso por sus muchas aventuras amorosas, Russell también lanzó su candidatura para el Parlamento sin éxito, en 1907, 1922 y 1923. Junto con su segunda esposa, abrió y dirigió una escuela experimental al final de la década de los 1920s y principios de los 1930s. Se convirtió en el tercer Conde de Russell a partir del deceso de su hermano en 1931. Mientras Russell daba clases en los Estados Unidos a finales de la década de los 1930s, le fue ofrecido un puesto magisterial en el City College de Nueva York. El nombramiento fue revocado después de numerosas protestas públicas y una decisión judicial en 1940, según la cual se afirmaba que no estaba capacitado moralmente para enseñar en la universidad. Nueve años después se le otorgó la Orden al Mérito. Le fue concedido el Premio Nóbel de literatura de 1950. A lo largo de las décadas de los 50s y los 60s, Russell se convirtió en una especie de ícono inspirador para un grupo numeroso de jóvenes idealistas como resultado de sus continuadas protestas contra la guerra y contra el armamento nuclear. Conjuntamente con Albert Einstein, hizo público el Manifiesto Russell-Einstein en 1955, el cual hacía un llamamiento para la reducción del armamento nuclear. En 1957, se convirtió en el organizador principal de la primera Conferencia Pugwash, la cual reunió a científicos preocupados acerca de la proliferación de armas nucleares. Se convirtió en el presidente fundador de la Campaña para el Desarmamento Nuclear en 1958 y fue encarcelado nuevamente, en esta ocasión en conexión con protestas anti-nucleares en 1961. Después de un recurso de apelación, su sentencia de encarcelamiento de dos meses fue reducida a una semana en el hospital de la prisión. Continuó siendo una figura pública prominente hasta su muerte nueve años después a la edad de 97 años. Artículo de: A D Irving ([email protected] o [email protected]). MacTutor History of Mathematics Archive Glosario

1. La Teoría de la Medida examina las condiciones bajo las cuales se puede llevar a cabo la integración. Considera varias maneras en que el 'tamaño' de un conjunto puede ser estimado.

Bibliografía

1. Biografía en Encyclopaedia Britannica.
2. Obituario en The Times [disponible en línea] Algunos escritos de Russell: Russell escribió más de 80 libros y cientos de artículos acerca de una amplia variedad de temas. La lista más completa de sus publicaciones se encuentra en Una Bibliografía de Bertrand Russell (3 vols, London: Routledge, 1994) escrita por Kenneth Blackwell y Harry Ruja. Una lista menos detallada pero todavía exhaustiva aparece en el libro de Paul Arthur Schilpp The Philosophy of Bertrand Russell (3rd ed., New York: Harper and Row, 1963). Entre los escritos más importantes de Russell sobre lógica y matemáticas se encuentran los siguientes:
3. (1897) An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge: At the University Press.
4. (1903) The Principles of Mathematics, Cambridge: At the University Press.
5. (1908) Lógica Matemática Basada en la Teoría de los Tipos, American Journal of Mathematics 30 (1908), 222-262. Reproducida en el libro de Bertrand Russell, Logic and Knowledge (London, Allen and Unwin, 1956), 59-102, y en el libro de J van Heijenoort, From Frege to Gödel (Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1967), 152-182.
6. (1910, 1912, 1913) Principia Mathematica (coescrito con Alfred North Whitehead) , 3 vols, (Cambridge: At the University Press). Compendiado como Principia Mathematica to *56, (Cambridge: At the University Press, 1962).
7. (1919) Introduction to Mathematical Philosophy (Londres: por George Allen y Unwin, New York: The Macmillan Company).
8. (1931) The Scientific Outlook (Londres: por George Allen y Unwin, New York: W.W. Norton).
9. (1956) Logic and Knowledge: Essays, 1901-1950 (Londres: por George Allen y Unwin, New York: The Macmillan Company).
10. (1992) Logical and Philosophical Papers, 1909-13, The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 6 (London and New York: Routledge, 1992).
11. (1993) Toward the Principles of Mathematics The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 3 (London and New York: Routledge).
12. (1994) Foundations of Logic, 1903-05, The Collected Papers of Bertrand Russell, Vol. 4 (London and New York: Routledge, 1994). También los siguientes cuatro volúmenes de su autobiografía pueden ser interesantes como lectura general:
13. (1959) My Philosophical Development (Londres: por George Allen y Unwin, New York: Simon and Schuster).
14. (1967, 1968, 1969) The Autobiography of Bertrand Russell, 3 vols, (Londres: por George Allen y Unwin, Boston y Toronto: Little Brown and Company (Vols. 1 and 2), New York: Simon and Schuster (Vol. 3)). Hasta la fecha no existe una bibliografía exhaustiva de la literatura de interés secundario en torno a Russell. Una lista selectiva (de aproximadamente 1 000 entradas) aparece en el libro Bertrand Russell: Critical Assessments, 4 vols, (London: Routledge, 1996) de D. Irvine.

Más referencias bibliográficas

(42 libros/artículos)

Algunas frases célebres (En inglés)